Vórtices e partículas de Yukawa em um potencial de confinamento

Abstract

O objetivo da presente dissertação é, primeiramente, desenvolver uma teoria de campo médio para vórtices em um filme supercondutor do tipo II submetidos a um potencial de confinamento harmônico. Desse modo se obtém o perfil de densidade do sistema. Os resultados teóricos são comparados com simulações de Dinâmica Molecular. Se verifica que no regime de acoplamento fraco - altas temperaturas - a teoria descreve perfeitamente a distribuição de partículas do sistema. No regime de acoplamento forte - baixas temperaturas - a teoria falha progressivamente, pois as correlações entre as partículas começam a ter importância na descrição do sistema. No entanto, isso não acarreta em uma falha da mecânica estatística de Boltzmann-Gibbs, ao contrário do que recentes trabalhos sugerem. Em regimes de acoplamento forte são feitas simulações de Monte Carlo baseadas na distribuição de energias de Boltzmann e no algoritmo de Metropolis e simulações de Dinâmica Molecular. Ambas resultam nos mesmos perfis de densidade. Estes resultados claramente demonstram que os sistemas de vórtices confinados são perfeitamente descritos pela estatística de Boltzmann-Gibbs. Também se desenvolve uma teoria para partículas que interagem pelo potencial de Yukawa e submetidas a um potencial de confinamento harmônico. Essa teoria ´e fortemente embebida nos paradigmas da Teoria dos Líquidos, onde são utilizadas a Aproximação de Densidade Local e a equação de Hypernetted chain. Todos resultados são novamente comparados com simulações numéricas. Tal teoria permite calcular acuradamente os perfis de densidade para os regimes de acoplamento forte, onde a teoria de campo médio falha. Esta teoria não usa nenhum parâmetro de ajuste.

We develop a theory to describe the density distribution of vortices in a superconducting film of type II, confined by an external trap potential. The theory allows us to calculate the vortex density profiles. The theoretical results are compared with Molecular Dynamics simulations. In the weak coupling limit - high temperatures - the theory predicts a correct particle distribution. In the strong coupling limit - low temperatures - the theory progressively starts to fail - correlations between the particles begin to play an important role. Nevertheless, contrary to recent suggestions, this does not imply a failure of the Blotzmann-Gibbs statistical mechanics. To show this, we perform Monte Carlo simulations based on the Boltzmann energy distribution and the Metropolis algorithm and compare them with the Molecular Dynamics simulations. Both show identical density profiles. This clearly demonstrates that the system of confined vortices is perfectly well described by the usual Boltzmann-Gibbs statistical mechanics. We next develop a theory for particles interacting through the Yukawa potential inside an external trap. The theory is based on statistical mechanics of liquids and uses a Local Density Approximation and the Hypernetted chain equation. The results are again compared with the numerical simulations. This theory enables us to accurately calculate the density profiles of Yukawa particles in a trap, even in a strong coupling limit, when the mean field theory fails, without any adjustable parameters.