Estimativa da taxa de convergência de uma dinâmica de Glauber

Abstract

Este trabalho aborda um estudo, a nível introdutório, sobre processos de Markov reversíveis, onde seguimos a exposição de Stroock [24]. Mais especificamente, estudamos cadeias de Markov sobre S (espaço de estados) finito que sejam reversíveis com respeito a uma dada distribuição inicial ¹. Analisamos também a validade do limite limt!1 kPtf ¡ hfi¹ k2;¹ = 0, nos preocupando, principalmente, com a taxa de tal convergência. Por fim, propomos uma Dinâmica de Glauber para o Estado de Gibbs μ(ß) e damos uma cota superior e inferior para a taxa de convergência λß do limite limt!1 kPtf ¡ hfi¹(ß) k2;¹(ß) = 0. Concluindo, apresentamos aplicações, em modelos físicos, da teoria desenvolvida ao longo desta dissertação.

This work approach a study, in introductory level, about reversible Markov processes, where we follow the Stroock´s exposition [24]. More specifically, we study Markov chains about S (space of states) finite that is reversible with respect a initial distribution μ give. Too we analysis the validate of limit limt!1 kPtf ¡ hfi¹ k2;¹ = 0, preoccupying, principally, with the rate of convergence. Finish, we propose a Glauber Dynamics to Gibbs States μ(ß) and we give a lower and upper boundary to rate of convergence λß of the limit limt!1 kPtf ¡ hfi¹(ß) k2;¹(ß) = 0. Concluding, we presents applications, in physical models, of the developed theory in the course these dissertation.