Estimação do coeficiente de correlação de spearman ponderado

Abstract

Para estimar a correlação de duas variáveis que não têm distribuição conjunta normal bivariada, a alternativa mais usual é o coeficiente de correlação de Spearman. Entretanto, quando os dados necessitam de ponderação na análise, como no caso de delineamentos amostrais complexos, não existe método descrito na literatura para estimar essa correlação. Este artigo propõe dois métodos para este cenário e os compara via simulação Monte Carlo. O primeiro método, chamado de método da amostra expandida, consiste em replicar cada observação da amostra em número igual ao seu peso e calcular o coeficiente de Spearman na amostra expandida. No segundo método, o método dos postos, é estimado o coeficiente de correlação de Pearson ponderado nos postos das duas variáveis. Teste de hipóteses tradicional das estimativas produzidas pelos dois métodos também é abordado neste artigo. Os dois estimadores do coeficiente de Spearman ponderado explorados mostraram desempenhos muito semelhantes, com ausência de viés, pequena variabilidade e mesma eficiência. Entretanto, se recomenda estes métodos quando os dados são medidos em escala. Este trabalho também explora a estimação pontual do coeficiente de Pearson ponderado e estimação de intervalos de confiança bootstrap, quando a suposição de normalidade bivariada está violada. Sua principal vantagem é evitar potencial influência da expansão da amostra nos postos associados aos valores observados como ocorre com o coeficiente de Spearman.

To estimate the correlation of two variables that don’t have bivariate normal distribution, the more usual alternative is the Spearman correlation coefficient. However, when the data need of weighting in the analysis like the complex sample surveys, there aren’t any methods for estimate this correlation in the literature. This paper proposes two methods for this framework and compares it through the Monte Carlo simulation. The first method which will be called of expanded sample method, consist of replied each observation from sample by its correspondent weight in it. In the second method, called of ranks methods, the ranks of the two variables are calculated, and then are estimated the weighted Pearson correlation coefficient. This work also explores another solution for making inference to the Pearson coefficient in the presence of weighting and violation of the assumption of normality, the bootstrap confidence interval. The two estimators proposed showed performance very similar, with or without bias and a little variability. However, a more current proceeding is to estimate the weighted Pearson correlation coefficient and to construct a bootstrap confidence interval, because in this way is unnecessary to know the joint distribution of the two variables. It is important to point out that to Pearson coefficient there is no loss of information in its calculation like in the Spearman coefficient, once in the last one are considerate just the ranks.