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O problema de Leray para a equação de Navier-Stokes e algumas generalizações

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O problema de Leray para a equação de Navier-Stokes e algumas generalizações

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Título O problema de Leray para a equação de Navier-Stokes e algumas generalizações
Autor Perusato, Cilon Valdez Ferreira
Orientador Zingano, Paulo Ricardo de Avila
Data 2014
Nível Mestrado
Instituição Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de Matemática. Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada.
Assunto Comportamento assintotico
Problema de Leray
Resumo O objetivo desta dissertação é apresentar de maneira mais detalhada uma solução simples, recentemente obtida em [25], para um problema deixado em aberto em 1934 por Leray [19] e resolvido pela primeira vez em 1984 por Kato [15] (e também outros autores, como [21]). Tal problema diz que a norma L2 da solução da equação de Navier-Stokes incompressível decai assintoticamente a zero, para tempo grande. Mostraremos, ainda, algumas generalizações naturais dessa propriedade; seguindo, novamente, a discussão básica em [25]. Nessas generaliza ções, obtém-se informações mais precisas a respeito do decaimento de outras normas como, por exemplo, a norma L1. Com isso, foi possível obter, usando a teoria de Calderón- Zygmund, taxas de deacimento para a pressão. São apresentados, também, a derivação da equação de Navier-Stokes, alguns resultados básicos de análise, desigualdades de Sobolev e vários resultados sobre soluções de equações de Advecção-Difusão, incluindo a equação do Calor, visto que precisaremos de tais propriedades em nossa análise do problema de Leray e suas generalizações consideradas neste trabalho.
Abstract In this paper, we present in detail a simple proof, recently obtained in [25], of a result left open in 1934 by Leray [19] and obtained in 1984, for the rst time, by Kato [15] (and others, like [21]), in such result it is said that the L2 norm for solutions of incompressible Navier-Stokes equations decay to zero asymptotically at large time. Thence, we show some natural generalizations of this property; by following, again, the basic discussion in [25]. We obtained, with this, a more detailed information about the decay of other norms, for exemple, the supnorm L1. Thenceforth, we obtained, by Calderón-Zygmund theory, decay rates for the pressure. We also provide a derivation of Navier-Stokes equation, some basic results in analysis, Sobolev inequalities and several results about Advection-Di usion equations, including the heat equation, because we will use these properties in our analysis of Leray's Problem and its generalizations that shall be considered in this work.
Tipo Dissertação
URI http://hdl.handle.net/10183/115208
Arquivos Descrição Formato
000963374.pdf (697.6Kb) Texto completo Adobe PDF Visualizar/abrir

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