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Cópulas, processos com longa dependência e decaimento da correlação em processos estocásticos

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Cópulas, processos com longa dependência e decaimento da correlação em processos estocásticos

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Título Cópulas, processos com longa dependência e decaimento da correlação em processos estocásticos
Autor Pumi, Guilherme
Orientador Lopes, Silvia Regina Costa
Data 2012
Nível Doutorado
Instituição Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de Matemática. Programa de Pós-Graduação em Matemática.
Assunto Análise de séries temporais
Cópulas
Probalidade
Resumo Neste trabalho abordamos três assuntos importantes na área de Estatística Matemática, Análise de Séries Temporais e Processos Estocásticos, a saber, cópuias, processos com longa dependência e o decaimento da correlação em processos estocásticos. Nossa contribuição para a teoria de cópuias compreende a derivação e estudo das cópuias relacionadas com certos tipos de processos estocásticos obtidos a partir da iteração de uma transformação suave por partes à uma determinada variável aleatória inicial. Aplicações à estimação paramétrica em processos do t i p o estudado são considerados e simulações de Monte Cario são apresentadas. Nossa contribuição à teoria de processos com longa dependência pode ser dividida em duas frentes. Primeiramente, o problema de estimação semiparamétrica em processos multivariados apresentando longa dependência é estudado. Duas classes de estimadores para o vetor de diferenciação fracionária são introduzidas e suas propriedades assintóticas estudadas. Simulações de Monte Cario são realizadas para avaliar o desempenho dos estimadores na prática. Em um segundo momento, estudamos a interdependência das coordenadas em processos VARFIMA(0, d , 0) bidimensionais sob o ponto de vista da distância de Mallows e dor de Kendall sob diversas condições. O trabalho é baseado em simulações de Monte Cario e foca em uma possível relação entre a distância de Mallows, o vetor de diferenciação fracionária do tipo e grau de dependência induzido no ruído, bem como no comportamento das marginais do processo. Como aplicações, um estimador do vetor de diferenciação fracionária e um t e s t e para detectar a presença de coordenadas com longa dependência forte em processos VARF1MA(0, d, 0) de qualquer dimensão finita são introduzidos. Um estudo de Monte Cario específico é realizado para avaliar o desempenho tanto do estimador quanto do teste. Propriedades assintóticas do estimador para a distância de Mallows utilizado no trabalho também são estudadas. Finalmente, contribuímos para o estudo do decaimento da correlação em processos estocásticos investigando o problema de obter-se um determinado decaimento da correlação a partir da reparametrização de uma família de cópuias, dadas as marginais do processo. Como aplicações, uma metodologia geral de estimação de parâmetros, identificáveis pelo decaimento da autocovariância, em séries temporais é proposta e um método para a simulação de séries temporais com determinadas características é introduzido. A metodologia proposta ainda é aplicada à série temporal real do índice de ativos da S<SdP500.
Abstract In this work we consider three major subjects in Statistics, Time Series Analysis and Stochastic Process, namely, copulas, long range dependence and the decay of correlation in stochastic processes. Our contribution to the theory of copulas is deriving and studying the copulas related to a class of chaotic processes obtained from the iteration of certain smooth piecewise transformations of the interval t o an initial random variable. The theory is appiied t o t h e problem of parametric estimation in t h e class of stochastic processes studied. Monte Cario simulations illustrating t h e methodology are aiso presented. As for long range dependence, our contribution to the field is two-folded. Firstiy, we consider semiparametric estimation in multivariate long range dependent processes. Two broad classes of estimators are introduced and their asymptotic properties are derived. A Monte Cario study is aIso presented t o assess t h e finite sample performance of t h e estimators. Secondiy, we analyze the dependence between the components of VARFIMA(0, d. 0) processes under severa! different data generating methods through the Mallows distance and KendalTs r point of view. The work is based on Monte Cario simulations and the main goal is t o investigate a possible relationship between the Mallows distance, t h e fractional differencing parameter d, the type and levei of dependence induced in the innovation process as well as its marginal behavior. As appiications, an estimator for the fractional differencing parameter d as well as a test to assess t h e presence of a strong long range dependent component in VARFIMA(0, d , 0) processes of any finite dimension are proposed. A Monte Cario experiment is presented in order t o assess t h e performance of both, t h e estimation procedure and the test. Asymptotic properties of t he Mallows distance estimator introduced in t h e work are derived as weli. Lastiy, we contribute t o the study of the correlation decay in stochastic processes by investigating the problem of constructing stochastic processes with a predetermined decay of correlation with given marginais by reparameterizing a given parametric family of copulas. As appiications, a general estimation procedure to estimate a given parameter identifiable through the decay of covariance in stochastic processes is proposed and the problem of simulating time series with some predetermined decay of covariance is studied. A Monte Cario studied to exemplify and assess the methodology's performance is also presented. The methodology is further appiied t o the S&P500 US stock market index.
Tipo Tese
URI http://hdl.handle.net/10183/115501
Arquivos Descrição Formato
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