Aritmética de corpos finitos : algoritmos para a fatoração polinomial

Abstract

Este trabalho descreve algoritmos algébricos para computação em corpos de Galois GF(q), com q = pn onde pé a característica do corpo, que pode ser arbitrariamente grande. Para fundamentar esse estudo é condensada e apresentada Lo ela. a fena.menta algébrica necessári a. Os corpos ·finitos são caracterizados, é mostrado como construí-los e sua aritmética é analisada. Algoritmos determinísticos e probabilísticos são desenvolvidos para. o cálculo de raízes polinomiais e a. fatoração de polinômios sobre esses corpos. Este trabalho é materializado pela implementação de dois algoritmos, o de Cantor-Zassenhaus e o de Rabin, ambos implementados no Sistema de Computação Algébrica MAPLE V Release 3.

This work elescribes algebraic algorithms for computing in Galois Fielels GF(q), with q = pn, where p is the characteristic of the fielel anel may be arbitrar.ialy large. By justifying this work we give a colection of results about topics of Algebra. Dctcnninistics anel probabilistics a.lgorithms are clevelopeel to compute polynomials roots anel for polynornia.l factorization in OF(q).This work is materializccl by the implementation oi' t.wo algorithms, Cantor-Zasscnhaus's algorithm anel Rabin's algoril. hm, both implemented in MAPLE V Rclease 3 Computer Algebra System.