Análise de experimentos industriais com respostas categóricas ordenadas : método de Taguchi e modelo de McCullagh

Abstract

Nas diversas áreas da ciência e na Tecnologia da Qualidade são realizados experimentos para estudar a influência de diversos fatores sobre características (tais como "severidade do desgaste" ou "qualidade de uma solda"), que são registradas como variáveis categóricas ordenadas. Nessa dissertação são estudados aspectos da análise de experimentos com resposta ordinal, como ferramenta da Tecnologia da Qualidade. Os métodos tradicionais de análise estatística (teste Qui-quadrado e testes não-paramétricos, por exemplo) não são eficientes nessa situação, sendo necessários métodos mais elaborados para extrair e interpretar as informações geradas nesses experimentos. Diante disso, foram estudados em detalhe dois métodos alternativos: o primeiro é a técnica da Análise de Acumulação (AA) introduzida por Taguchi (I 987) e, o outro método, baseia-se no modelo de Odds Proporcionais proposto por McCullagh (1980), através do qual é possível estimar e interpretar os efeitos dos fatores. Uma característica especial dessa resposta ordinal é a possibilidade de estar associada a uma variável contínua latente. Assim, os dados observados podem ser vistos como uma categorização dessa variável contínua, não diretamente observável. Essas técnicas de análise são ilustradas para o caso unifatorial e multifatorial, mediante dois conjuntos de dados apresentados na literatura: um estudo observacional e outro experimental. O ajuste dos modelos foi realizado através do procedimento LOGISTIC do pacote estatístico SAS e pelo software ST ATA. Com base nos resultados obtidos, verifica-se a necessidade de modelos paramétricas para estimar magnitude e direção dos efeitos que os fatores provocam na característica de qualidade, uma vez que os métodos tradicionais e a AA não extraem informação suficiente dos dados. Nesse sentido, o modelo de Odds Proporcionais parece um método simples, adequado e eficiente para a análise de dados com resposta ordinal.

In several areas o f Science and Quality o f Technology, experiments are conducted to study the influence of severa! factors on characteristics (as "worn-out severity, or "weld quality"), that are recorded as ordered categorical variables. In this thesis, some aspects o f the analysis o f experiments with ordinal response are studied as a tool of Quality of Technology. The traditional methods of statistical analysis (Chísquare test and non-parametric tests, for example) are not efficient in thís situation, and more sophisticated methods are needed to extract and to interpret the information produced in these experiments. So, two alternative methods are studied in detail: the first is the Accumulation Analysis (AA) technique introduced by Taguchí (1987). The other method is based on the Proportional Odds model proposed by McCullagh (1980), whích allows to estimate and to interpret the effects of the factors. A special characteristics of this response is that it might be associated to a continuous Iatent variable. Thus, the observed data may be seen as a categorization o f this continuous variable not directly observable. These techniques of analysis are illustrated for the single-factor and the multifactor cases, by using two data set presented in the literature: an observational study and an experimental study. The models were adjusted by the procedure LOGISTIC o f the software SAS and by the software ST ATA. The results obtained point to the need of parametric models to estimate the magnitude and direction of the effects caused by the factors in the characteristic of quality, since the traditional methods and the AA do not extract enough information of the data. In thís sense, the Proportional Odds model seems a simple, adequate and efficient method for analyzing data with ordinal response.