Análise probabilística de estruturas de concreto armado, sob estado plano de tensão, através do método dos elementos finitos

Abstract

O objetivo deste trabalho é apresentar um modelo para análise probabilística de estruturas de concreto armado, sob estado plano de tensão, através do método dos elementos finitos. O modelo permite mostrar como as incertezas presentes nos principais parâmetros do comportamento de vigas e pilares afetam a variabilidade da resposta destas estruturas. Inicialmente é desenvolvida, através do Princípio dos Trabalhos Virtuais, uma formulação para análise não-linear física e geométrica de estruturas, submetidas a um estado plano de tensão, utilizando-se a formulação Lagrangeana Total. É apresentado um modelo para análise não-linear de estruturas de concreto através do método dos elementos finitos. O concreto é modelado através de elementos isoparamétricos bidimensionais, quadráticos, de oito nós, com dois graus de liberdade por nó. A armadura é representada através do modelo incorporado. Para resolver o sistema de equações não-lineares resultante, emprega-se o método BFGS, com o uso de “line-searches”. O modelo constitutivo bidimensional para o concreto é baseado naquele proposto por DARWIN, empregando-se o conceito de deformação uniaxial equivalente e o critério de ruptura bidimensional de KUPFER e GERSTLE. Após a fissuração, o modelo inclui o efeito de tension-stiffening e a rigidez ao corte no plano da fissura. O aço é modelado como um material elasto-plástico perfeito ou com um endurecimento linear, após o escoamento. É feita a comprovação experimental do modelo de elementos finitos, comparando-se análises numéricas com os resultados de ensaios de vigas, de pilares, e de uma viga-parede. Para a análise probabilística de estruturas, através do método de Monte Carlo, as propriedades do concreto têm a sua variabilidade modelada através de um campo estocástico bidimensional, gerado através do método da representação espectral. As propriedades da armadura e as dimensões da estrutura são consideradas como variáveis aleatórias de distribuição normal. São realizados testes paramétricos para vigas e pilares de concreto armado. O efeito da variação dos parâmetros estatísticos do concreto, da armadura e da geometria na resposta da estrutura é verificado. Após a definição do índice de confiabilidade β, é feita uma análise probabilística de vigas e de pilares projetados de acordo com as prescrições da NBR-6118/1980. Estas estruturas têm o seu nível de segurança avaliado, para uma determinada distribuição de carregamento, tanto em relação aos Estados Limites de Serviço, como em relação aos Estados Limites Últimos.

The objective of this work is to present a model for probabilistic analysis of reinforced concrete structures, under a plane stress state, through the finite element method. This model allows to show how the uncertainties that appear in the main parameters of the behavior of beams and columns affect the variability of the mechanical response of these structures. Initially, it is developed, through the Principle of the Virtual Work, a formulation for physical and geometric nonlinear analysis of plane structures, submitted to a plane stress state, using the Total Lagrangean formulation. A model is presented for nonlinear analysis of concrete structures through the finite element method . The concrete is modeled through two-dimensional isoparametric quadratic elements, with two degrees of freedom per node. The reinforcement is represented through the embedded model. To solve the resultant nonlinear system of equations, the BFGS technique is used, with additional line-searches. The two-dimensional constitutive model for concrete is based on that proposed by DARWIN, using the concept of equivalent uniaxial strain and the two-dimensional failure criterion of KUPFER and GERSTLE. After the cracking of concrete, the model includes the tension-stiffening effect and the shear stiffness in the plane of the crack. The steel is modeled as a perfect elasto-plastic material or with a linear hardening after yielding. The experimental validation of the finite element model is made, comparing the numerical analysis with tests results of beams, columns, and a shear-wall. For the probabilistic analysis of structures, through Monte Carlo's method, the concrete properties have their variability modeled through a two-dimensional stochastic field, generated through the spectral representation method. Reinforcement properties and structure dimensions are considered as normal distribution random variables. Parametric tests are accomplished for beams and columns of reinforced concrete. The effect of the variation of the statistical parameters of concrete, steel and dimensions in the structure response is verified. After the definition of the reliability index β, a probabilistic analysis of beams and columns, designed in agreement with the prescriptions of NBR-6118/1980, is made. These structures have their level of safety evaluated for a fixed load distribution, for both Service and Ultimate Limit States.