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Uma conjectura de Artin e sua resolução por Ax e Kochen via teoria dos modelos

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Uma conjectura de Artin e sua resolução por Ax e Kochen via teoria dos modelos

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Título Uma conjectura de Artin e sua resolução por Ax e Kochen via teoria dos modelos
Autor Leite, Samuel Volkweis
Orientador Ripoll, Cydara Cavedon
Data 2009
Nível Mestrado
Instituição Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de Matemática. Programa de Pós-Graduação em Matemática.
Assunto Álgebra
Lógica matemática
Teoria dos números
Resumo O presente trabalho tem por objetivo apresentar a prova de um teorema de James Ax e Simon B. Kochen relacionada com uma conjectura de Artin. A demonstração apresentada usa essencialmente Teoria de Modelos e Teoria de Valorizações. O teorema nos diz que para cada grau dεn* existe uma cota nd tal que, para todo primo p>=nd, cada polinômio homogêneo sobre Qp de grau d em mais de d² variáveis possui uma raiz não trivial no corpo de números p-ádicos Qp. A solução encontrada por Ax e Kochen para a conjectura de Artin é um dos mais importantes exemplos de aplicação de Teoria de Modelos - um ramo da Lógica Matemática - à Álgebra, neste caso, à Teoria de Números.
Abstract The present work has objective to present a proof of a theorem due to James Ax and Simon B. Kochen related to an Artin's conjecture. The demonstration shown uses essencially Model Theory and Valuation Theory. The theorem tell us that for each degree dεn* exists a bound nd such that, for all prime p>=nd, each homogeneous polynomial over Qp of degree d in more than d² variables has a non-trivial root in the field of p-adic numbers Qp. The solution found by Ax and Kochen for the Artin's conjecture is one of the most important examples of application of Model Theory - a branche of Mathematical Logic - to Algebra, in this case, to Number Theory.
Tipo Dissertação
URI http://hdl.handle.net/10183/119528
Arquivos Descrição Formato
000706542.pdf (21.33Mb) Texto completo Adobe PDF Visualizar/abrir

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