Análise de escoamentos não-isotérmicos, incompressíveis, utilizando simulação de grandes escalas e o método de elementos finitos

Abstract

Neste trabalho é apresentado um estudo numérico sobre escoamentos incompressíveis, não isotérmicos, bi e tridimensionais nos regimes laminar e turbulento através da Simulação de Grandes Escalas e da utilização do Método de Elementos Finitos. Para tornar isso possível, é implementada a equação da energia e os termos de forças de campo (empuxo) em um algoritmo numérico desenvolvido em FORTRAN, já existente, que simula escoamentos incompressíveis, isotérmicos, tridimensionais, nos regimes laminar e turbulento. O código desenvolvido abrange escoamentos onde as formas básicas de troca térmica ocorrem por difusão e advecção. No que tange a natureza da convecção térmica é possível analisar escoamentos com convecção forçada, mista ou natural. O método numérico empregado é o de elementos finitos (FEM) e a discretização espacial das equações que governam o fenômeno (continuidade, conservação da quantidade de movimento e conservação da energia) é realizada através do método de Galerkin. Para a análise dos termos temporais nos escoamentos transientes aplica-se o esquema temporal explícito de Taylor-Galerkin. O elemento finito utilizado é o hexaedro isoparamétrico de oito nós. É empregado o método da pseudo-compressibilidade com o objetivo de manter os termos derivados da pressão na equação da continuidade, pois essa ausência gera uma dificuldade adicional na discretização das equações. Para a abordagem da turbulência é empregada a simulação de grandes escalas (LES) com modelagem sub-malha clássica de Smagorinsky para a viscosidade e a difusividade turbulenta. Visando a melhoria no tempo de processamento foi utilizada integração explícita das matrizes dos elementos e a técnica de processamento paralelo OpenMP. São apresentados resultados para escoamentos com vários números de Reynolds, Prandtl e de Grashoff dos campos de velocidade, pressão e temperatura para escoamentos em cavidade bidimensional, nos regimes laminar e turbulento, e para o degrau tri-dimensional no regime laminar. As simulações para escoamentos em cavidades nos regimes laminar e na região de transição são comparados com os resultados de outros autores, se mostrando bastante satisfatórios, tanto no regime transiente como no permanente. Além disso, a inserção das forças de campo no código melhorou os resultados obtidos com o mesmo. As outras simulações são apresentadas como novos casos e tiveram um comportamento qualitativamente satisfatório.

A numerical study about non-isothermal, bi and three-dimensional, incompressible, laminar and turbulent flows is done in this work using Large Eddy Simulation and Finite Element Method. To became this possible, is implemented the energy equation and buoyance forces (in the Navier-Stokes equations) in a numerical algorithm, developed in FORTRAN, already existent, that simulate isothermal, three-dimensional, incompressible, laminar and turbulent flows. The developed code includes flows where the basic forms of heat transfer are diffusion or advection. About the nature of thermal convection it is possible to analyze the forced, mixed or natural convection flows. The numerical method used is the finite element method (FEM) and the spatial discretization of governing equations of phenomena (mass, conservation of momentum and conservation of energy) is done through Galerkin method. To analyze the time-dependent terms in transient flows is employed a time-explicit Taylor-Galerkin scheme. The finite element used is the isoparametric hexahedral with eight nodes. It is used the pseudo-compressibility method to keep the pressure terms in continuity equation, because without these terms there are additional difficulties to obtain the discretizated equations. Regarding the turbulence approach, it is employed the large eddy simulation (LES) and for subgrid-scales is used the classical Smagorinsky model to turbulent viscosity and diffusivity. To minimize the processing time is used explicit integration of element matrix and the multiprocessing technical OpenMP. Results are presented to a wide range of Reynolds, Prandtl and Grashoff numbers for velocity, pressure and temperature fields to laminar and turbulent, bi-dimensional, lid-driven cavity flow and a laminar three-dimensional backward-facing step. Simulations of lid-driven cavity flows in laminar and transitional regimes is compared with others authors results, presenting good agreement, in both transient and permanent regimes. Besides that, the implementation of buoyance forces in the present code improved the results obtained by it. The others simulations are presented like new cases and had qualitatively good behavior.