Implementação de estratégia de refinamento tipo h, sem formação de nós irregulares, no sistema GAELI

Abstract

Este trabalho apresenta um processo de refinamento auto-adaptativo do tipo h. Para tal, utilizou-se como base o estimador de erros "a-posteriori" proposto por ZIENKIEWICZ e ZHU30 . Esse estimador foi adaptado para, ao invés de fornecer o nível de erro por elemento, indicar o mesmo por nó. Isto foi conseguido realizando, para cada nó, a média do nível de erro dos elementos nele incidentes. A partir dessa avaliação de erro. inicia-se a subdivisão dos elementos ao redor dos nós que apresentam um maior nivel de erro, segundo regras que serão explicadas ao longo deste trabalho. Como vantagem, o processo de refinamento usado evita a criação de nós nTegulares. É importante salientar que a presença desses nós exige mudanças consideráveis nos programas já existentes e, dependendo do tipo de elemento utilizado, torna a formulação bastante complexa. tmtra vantagem é que há a possibilidade de aplicar este processo aos elementos planos ou tridimensionais normalmente utilizados (lineares ou quadráticos), mesmo que a malha seja mista. A única restrição é que todos os elementos devem ser de mesma ordem. A desvantagem existente é a introductão de elementos que apresentam uma dio;torção maior que aqueles gerados no processo que cria os nós irregulares. Além disso, é necessário usar uma malha inicial um pouco mais fina que aquela utilizada no processo onde esses nós aparecem. Note-se que o processo onde há nós irregulares também tem uma limitação natural, normalmente de cinco rúveis sucessivos de refinamento, devido ao cálculo dos deslocamentos nesses nós. O estimador de erros e o processo de refinamento estão implementados no sistema GAEU e são ap.licados a problemas elásticos-estáticos lineares do tipo: estado plano de tensões e deform.ações, sólidos axissimétricos, sólidos tridimensionais, flexão de placas e cascas poliédricas. Para possibilitar a verificação da eficiência dos algoritmos implementados, são apresentados exemplos. Compara-se os resultados obtidos nos exemplos com soluções teóricas ou com soluções aproximadas obtidas usando malhas finas uniformes.

This work presents and type refinement process. The ZIENKIEWICZ - ZHU30 error estimator was used as a basis to do that. Tbis error estimator was adapted to give the etTor levei by node instead of giving it by element as usual. To make it possible, an average en·or of the elements connected to each node of the mesh is made. Using this error distribution by node, a mesh subdivísion around each node is done. The proce-ss begins with those nodes which haw the highest error leve~ according to rules that wil1 be explained in this work. As an advantage, the refinement process used avoids the irregular nodes generation. lt is important to mention that its presence demands considerable changes of the programs in use. Depending on the element type used, the irregular nodes make the formulation very cornplex. Another advantage is the possibility to apply this process to the plane and tridimensional elernents usually used (linear or quadratic ), even if the mesh is mixed. The only restriction is that ali the elements sh.ould be ofthe same order. The main disadvantage of the process used is the introduction of elements that have a greater distor1ion than the ones generated in the irregular nodes process. Besídes, it is necessary to use an initial mesh that is thínner than lhe one used in the irregular nodes process. It should be noticed that thís process has also a natural límítation, normally five levels of refinernent as a maxirnum, due to the displacement calculation of the irregular nades. The errar estimator and refinement process are implemented into the GAELI system and applicd to the linear-elastic static problems which involve formulations of plane stress and strain, axissirnetric solids, tridimensional solids, plates and shells. Some examples are presented to verify the efficiency of the implemented algorithms. The results are compared with th.eoretical results or results obtained by the use of very thin and uniform meshes.