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Módulos injetivos e a dualidade de Matlis

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Módulos injetivos e a dualidade de Matlis

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Título Módulos injetivos e a dualidade de Matlis
Autor Bustos Ríos, Daniel Francisco
Orientador Sant'Ana, Alveri Alves
Data 2015
Nível Mestrado
Instituição Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de Matemática. Programa de Pós-Graduação em Matemática.
Assunto Aneis : Modulos
Dualidade
Modulos : Metodos algebricos
[en] Injective hulls
[en] Injective modules
[en] Matlis duality
[en] Noetherian rings
Resumo O objetivo desta dissertação é estudar a caracterização dos módulos injetivos sobre anéis noetherianos e comutativos, dada por Eben Matlis em [16], como soma direta de módulos da forma E(A P ). Assim, discutimos algumas propriedades dos mó- dulos injetivos indecomponíveis sobre esses tipos de anéis. Em particular, mostramos que o completamento do anel local Ap é isomorfo ao anel HomA(E(A P );E(A P )). A partir disso, mostramos que, quando o anel for comutativo, noetheriano, local e completo, então a categoria dos módulos noetherianos e a categoria dual dos módulos artinianos são equivalentes.
Abstract The goal of this work is to study the characterization of injective modules over Noetherian and commutative rings, given by Eben Matlis in [16], as a direct sum of modules of the form E(A P ). Thus, we discuss some properties of injective indecomposable modules over these types of rings. In particular, we show that the completion of the local ring Ap is isomorphic to the ring HomA(E(A P );E(A P )). From this, we show that, when a ring is commutative, noetherian, local and complete, the category of the Noetherian modules and the dual category of Artinian modules are equivalent.
Tipo Dissertação
URI http://hdl.handle.net/10183/127991
Arquivos Descrição Formato
000974071.pdf (621.5Kb) Texto completo Adobe PDF Visualizar/abrir

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