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Comportamento assintótico de soluções da equação do aerofólio em intervalos disjuntos

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Comportamento assintótico de soluções da equação do aerofólio em intervalos disjuntos

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Título Comportamento assintótico de soluções da equação do aerofólio em intervalos disjuntos
Autor Ferreira, Marcos Rondiney dos Santos
Orientador Farina, Leandro
Data 2015
Nível Mestrado
Instituição Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de Matemática. Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada.
Assunto Equacoes integrais
Expansão assintóticas
[en] Airfoil equation
[en] Asymptotic expansion
[en] Cauchy principal value
[en] Cauchy singular integral equation
[en] Polynomial solution
[en] Principal part
Resumo Neste trabalho investigamos, dos pontos de vistas analítico e numérico, o comportamento assintótico da solução da equação do aerofólio, com uma singularidade do tipo Cauchy, de nida sobre um intervalo com uma pequena abertura. Exibimos um modelo matemático com uma solução f" para o intervalo disjunto G" = (−1,−ε) ∪ (ε, 1) e uma solução f0 que corresponde ao limite de f" quando (ε → 0), relacionando esta última com a solução da equação do aerofólio f no intervalo (−1, 1). Além do mais, demonstramos casos particulares de funções ψ = Tm e ψ = Un(onde Tm e Un são os polinômios de Tchebychev do primeiro e segundo tipo respectivamente) em que temos a igualdade f = f0 e conseqüentemente f" ≈ f. Apresentamos e comparamos numericamente as soluções f", f0 e f para diferentes funções ψ e valores de ε no intervalo G". Mostramos ainda soluções quase polinomiais analíticas da equação do aerofólio, e propomos um método espectral para a equação do aerofólio generalizada. Por m, obtemos soluções analíticas das equações do aerofólio para os intervalos G", (−1, 1)\ {0} e (−1, 1) para diferentes funções ψ(t) através da expansão em série da densidade da integral singular com núcleo Cauchy.
Abstract In this work we investigate, of the analytical and numerical points of views, the asymptotic behavior of the airfoil equation solution with a singularity of the Cauchy type, de ned over a interval with a small opening. We display a mathematical model with a f" solution to the disjoint interval G" = (−1,−ε)∪(ε, 1) and a f0 solution corresponding to limit of f" when (ε → 0), linking the latter with the solution of the airfoil equation f in the interval (−1, 1). Furthermore, we demonstrate particular cases of functions ψ = Tm and ψ = Un (where Tm and Un are the Chebyshev polynomials of the rst and second type respectively) where we have equality f = f0 and then f" ≈ f. We present and compare numerically the solutions f", f0 and f for di erent functions ψ and values of ε in G". We also show almost polynomial analytical solutions for the airfoil equation, and we propose a spectral method for the generalized airfoil equation. Finally, we obtain analytical solutions of the airfoil equations to the interval G", (−1, 1)\ {0} and (−1, 1) for various functions ψ(t) by expanding in series the density of the Cauchy singular integral.
Tipo Dissertação
URI http://hdl.handle.net/10183/128043
Arquivos Descrição Formato
000971588.pdf (659.5Kb) Texto completo Adobe PDF Visualizar/abrir

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