O método dos elementos de contorno para problemas de campo

Abstract

O objetivo desta tese é introduzir o método dos elementos de contorno como uma nova técnica para resolver problemas da mecânica do contínuo. Por ser a primeira tese sobre o assunto, no curso de Pós-Graduação da UFRGS, não foram omitidos os princípios básicos do método e a tese se desenvolve sobre o as pacto teórico em todos os capítulos. Os exemplos apresentados são acadêmicos e os resultados foram obtidos com a implementação de diferentes programas para cada capítulo. O método dos elementos de contorno e aplicado a problemas de potencial em reg1oes bidimensionais. São analisados os casos das equaç6es de Laplace, Poisson, circulação estacionária e fluxo transiente de calor. Para as equações de Laplace e Poisson são analisados os elementos constante, linear, quadrático e quadrático isoparamétrico. No caso de circulação estacionária, são analisados dois métodos para a resolução do mesmo problema e são utilizados os elementos constante e linear. Para o fluxo transiente de calor somente o elemento linear é analisado, sendo que são desenvolvidos também dois métodos para a resolução do mesmo problema. Para todos os casos acima é utilizado o "Método Direto" para o desenvolvimento das equações de cantor no. A partir da equação governante e das condições de contorno, aplica-se um método dos resíduos ponderados e integra-se por partes até obter-se uma equação que envolva integrais somente sobre o contorno.

The objective of this thesis is to introduce the ·method of boundary elements, a new technique to solve problems in continuum mechanics. Being the Civil Engineering Post course of UFRGS first thesis on this subject, Graduation the basic principles of the method were not excluded, and theoretical aspect of the work are developed in each chapter. Academic examples are presented, whose results were obtained by the implementation of different computer programs for each chapter. The method of boundary elernents is applied to potential problems in two dimensional regions. The equations analysed are those of Laplace, Poisson, steady state circulation and transient heat transfer. For the Laplace and Poisson equations constant, linear, quadratic and quadratic isoparametric elements were used. fu the case of steady state circulation two different schemes are developed using constant and linear elernents.For transient heat transfer problems two solution rnethods are also developed using the linear element only. In all cases the "Direct Method" is used for the developrnent of the boundary equations. Starting frorn the governing equations and the boundary conditions a weighted residual rnethod ~ applied. Using integration by parts a set of equations are obtained wich involve integrals along the boundary only.