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Uma coleção de resultados sobre números normais

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Uma coleção de resultados sobre números normais

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Título Uma coleção de resultados sobre números normais
Autor Mengue, Jairo Krás
Orientador Ripoll, Cydara Cavedon
Data 2008
Nível Mestrado
Instituição Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de Matemática. Programa de Pós-Graduação em Matemática.
Assunto Probabilidade aplicada
Teoria dos numeros : Metodos probabilisticos
Teoria dos numeros : Numeros normais
Resumo Entre os mais conhecidos estudos de probabilidades aplicados a teoria dos números, encontra-se o conceito de normalidade. Neste trabalho apresentamos uma coleção de resultados clássicos da teoria dos números normais, incluindo as provas da normalidade da Constante de Champernowne e da Constante de Copeland-Erdos. Listamos tamb em algumas aplicações obtidas da conexão desta teoria com a das sequências equidistribu das módulo um, estudadas em sistemas dinâmicos. Entre elas, vamos provar o resultado conhecido por critério de normalidade devido a Pjateckii-Sapiro. Al em disso, apresentamos um estudo que desenvolvemos sobre translações que preservam a normalidade, introduzindo o conceito de número determinado. Provamos aqui, independentemente, uma versão mais fraca de um resultado devido a Rauzy que caracterizou o conjunto dos números com os quais podemos formar translações que preservam a normalidade.
Abstract Normal numbers have a known place in probability applied in number theory. In this Dissertation we show a collection of classical theorems over normal numbers such as the normality of the Champernowne Constant and the Copeland-Erdos Constant. We show some applications obtained from the relations of this theory with the theory of uniform distribution of sequences, studied in dynamical systems, such as the theorem called \normality criteria" of Pjateckii-Sapiro. Besides that, we show a study over translations that preserve normality, introducing the concept of \determined numbers". We prove here a weaker form of a Rauzy's theorem, on the set of numbers that form normality preserving translations.
Tipo Dissertação
URI http://hdl.handle.net/10183/13094
Arquivos Descrição Formato
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