Fases anisotrópicas em sistemas com interações competitivas

Abstract

Nesta Tese de Doutorado se apresenta um estudo teórico das fases anisotrópicas (faixas) em sistemas isotrópicos com interações competitivas. Focamos nosso trabalho em sistemas que apresentam uma interação de curto alcance atrativa e uma interação de longo alcance repulsiva. Sistemas com estas caraterísticas abundam na natureza, por exemplo: filmes magnéticos ultrafinos, sistemas de elétrons fortemente correlacionados e sistemas de copolímeros, só para mencionar alguns. No segundo capítulo estudamos numericamente as propriedades de dois modelos com competição. Mostramos que além de algumas caraterísticas obvias em comum, os dois modelos apresentam propriedades bem diferentes na fase de baixa temperatura, contrario ao que normalmente se assume na literatura. Mediante uma análise de campo médio e campo médio mais pequenas flutuações estudamos os perfis das soluções de faixas. O que permite caracterizar magnitudes como o comprimento de modulação e a amplitude do parâmetro de ordem, em função da temperatura. É importante mencionar como a inclusão das flutuações muda dramaticamente os diagramas de fase, levando a transição da fase de faixas à fase desordenada de continua, em campo médio, a fortemente descontinua quando consideramos flutuações. Também é estudado neste capítulo as propriedades elásticas do sistema de faixas, via o cálculo do módulo de compressibilidade das faixas. Foi observada uma anomalia na compressibilidade para baixas temperaturas em ambos sistemas o que, como é explicado no texto, parece indicar um mecanismo mais geral para a anomalia do módulo de Young. Devido às fortes flutuações presentes em duas dimensões não se observa ordem posicional de longo alcance no limite termodinâmico em sistemas formadores de faixas. No entanto, frequentemente nestas condições se percebe uma certa ordem orientacional das estruturas moduladas. Assim, o terceiro capítulo é dedicado ao estudo da fase nemática em sistemas de faixas com interações competitivas. Aplicamos a Self Consistent Screening Approximation a um modelo genérico com competição e mostramos como a solução nemática aparece em sistemas isotrópicos. Assim também é obtido que para temperaturas menores que uma dada temperatura crítica a solução nemática tem menor energia livre que a solução desordenada. Isto estabelece à fase nemática como a fase termodinamicamente estável para T < Tc. No capítulo 4 esclarecemos e generalizamos alguns dos resultados discutidos até esse momento nesta Tese. O mesmo é dedicado a estudar quais tipos de interações presentes no sistema dão lugar ao estabelecimento de uma fase nemática estável em duas dimensões, no limite termodinâmico. Generalizamos a teoria padrão da fusão (melting) em sistemas de faixas e mostramos que é possível mapear o problema original no estudo de um modelo XY generalizado. Desta forma, considerando resultados prévios da literatura foi possível estabelecer as propriedade críticas do comprimento de correlação orientacional e do parâmetro de ordem nemático. No que se refere à ordem posicional do padrão de faixas é mostrado que, independente do alcance das interações, uma fase com ordem posicional de longo ou quase longo alcance, é proibida em duas dimensões. O capítulo final desta Tese estuda o problema da fusão de sistemas quânticos de faixas. Para isso se generalizam resultados obtidos no capítulo prévio, e novamente é possível mostrar que se pode mapear o problema original em um sistema de rotores quânticos. Tal mapeamento permite, utilizando resultados prévios e outros obtidos pela primeira vez nesta Tese, deduzir a forma qualitativa dos diagramas de fases para a ordem orientacional nos diferentes casos possíveis. Em particular discutem-se as propriedades dos modelos efetivos resultantes, na região crítica quântica. Finalmente é estudado neste capítulo a possível existência de uma fase esmética para sistemas quânticos de faixas. Nossos resultados mostram que tal fase existe no limite termodinâmico apenas a temperatura zero. Considerando então que para flutuações quânticas suficientemente fortes a ordem posicional é perdida, é natural concluir a existência de uma transição, entre a fase esmética e a fase posicionalmente desordenada, para valores intermediários da intensidade das flutuações quânticas. Os resultados obtidos mostraram que esta é de fato uma transição quântica de segunda ordem, cujos exponentes críticos foram calculados mediante as técnicas do grupo de renormalização perturbativo.

This Ph.D. thesis presents a theoretical study of anisotropic phases (stripes) in isotropic systems with competing interactions. We focus our work on systems which present a short range attractive interaction and a long range repulsive interaction. Systems of this type are many in nature, for instance: ultra-thin magnetic films, strongly correlated electron systems and copolymer systems, just to mention some of them. In the second chapter we study numerically the properties of two models with competition. We show that, besides some obvious features in common, both models present very different low temperature behavior, in contrast to what is usually assumed in the literature. By means of a mean field and mean field plus small fluctuations analysis, we study the stripe-solution profile, which allows us to characterize quantities like the modulation length and the amplitude of the order parameter as a function of temperature. It is remarkable how the inclusion of fluctuations changes drastically the phase diagrams, driving the stripe to disorder phase transition from continuous, in the mean field approximation, to strongly discontinuous when fluctuations are considered. Besides, we characterize the elastic properties of the stripe system by calculating the compressibility modulus. We observe an anomaly in the compressibility for low temperatures in both systems, which as explained in the text, seems to indicate a more general mechanism than that one recently proposed for the anomaly of the Young modulus in these systems. Due to the strong fluctuations present in two dimensions, is not observed long range positional order, at moderate temperatures, in stripes systems. However, in this conditions it is usual to observe some degree of orientational order for the modulated structures. In this context, the third chapter is dedicated to study the nematic phase in stripe systems with competing interactions. We show by applying the Self Consistent Screening Approximation (SCSA) to a generic model with competition, how the nematic solution appears in isotropic systems, and how, for temperatures lower than the critical temperature, the nematic solution has lower free energy than the disordered solution. This establishes the nematic phase as the thermodynamically stable phase for T < Tc. Chapter 4 of this work clarifies and generalizes some of the results discussed until then in the thesis. It is dedicated to study which types of interactions gives rise to a stable nematic phase in two dimensions in the thermodynamic limit. We provided a generalization of the standard theory of orientational melting in stripe systems. This generalization allows to maps the original problem into a generalized XY model. In this way, taking into account known results in the literature, we deduce the critical properties of the orientational correlation length and the nematic order parameter. Additionally, it is shown that a phase with positional long range or quasi long range order is forbidden at any finite temperature. In the last chapter, we focus on the study of the orientational and positional melting of quantum stripe systems. Our calculations shows that, in perfect analogy with our previous results, it is possible to map the original problem to a problem of quantum rotors. This mapping allows to use some previous results, and some news to deduce a qualitative phase diagrams for the orientational properties of the system for all possible cases. We also pay particular attention to the properties of the effective model in the quantum critical region. Finally, in this chapter we study the existence of a smectic phase in quantum stripe systems. Our results show that such a phase is stable only at zero temperature. Considering then that at strong enough quantum fluctuations the positional long range order is destroyed, it is natural to infer the existence of a transition between the smectic phase and the positionally disordered phase at intermediate value of the quantum fluctuation strength. The presented results show that such transition is in fact a second-order phase transition, whose critical exponents were calculated by means of perturbative renormalization group techniques.