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Localização de autovalores de árvores e de grafos unicíclicos

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Localização de autovalores de árvores e de grafos unicíclicos

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Título Localização de autovalores de árvores e de grafos unicíclicos
Autor Braga, Rodrigo Orsini
Orientador Trevisan, Vilmar
Co-orientador Rodrigues, Virginia Maria
Data 2015
Nível Doutorado
Instituição Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de Matemática. Programa de Pós-Graduação em Matemática.
Assunto Álgebra linear
Grafos
Teoria dos grafos
[en] Eigenvalue location
[en] Perturbed laplacian matrix
[en] Trees
[en] Unicyclic graphs
Resumo Neste trabalho, apresentamos um algoritmo que determina o número de autovalores de uma matriz simétrica qualquer que representa uma árvore, num dado intervalo real. Várias aplicações são obtidas em relação à distribuição dos autovalores da matriz laplaciana perturbada, uma matriz de representação de grafos que inclui, como casos particulares, a matriz de adjacências, a matriz laplaciana combinatória, a matriz laplaciana sem sinal e a matriz laplaciana normalizada, amplamente estudadas em Teoria Espectral de Grafos. Além disso, desenvolvemos também um algoritmo de localização de autovalores da matriz de adjacências de um grafo unicíclico. Este procedimento permite obter propriedades espectrais de grafos unicíclicos denominados centopeias unicíclicas.
Abstract In this work, we present an algorithm that computes the number of eigenvalues of any symmetric matrix that represents a tree, in a given real interval. Several applications are obtained about the distribution of the eigenvalues of the perturbed Laplacian matrix, which is a matrix representation of graphs that includes, as special cases, the adjacency matrix, the combinatorial Laplacian matrix, the signless Laplacian matrix and the normalized Laplacian matrix, widely studied in Spectral Graph Theory. In addition, we also develop an algorithm that locates the eigenvalues of the adjacency matrix of a unicyclic graph. This procedure allows us to obtain spectral properties of unicyclic caterpillars.
Tipo Tese
URI http://hdl.handle.net/10183/132255
Arquivos Descrição Formato
000982191.pdf (9.271Mb) Texto completo Adobe PDF Visualizar/abrir

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