Teoria de otimização : teorema de Kuhn-Tucker – extensão à problemas multi-objetivos e aplicações à economia

Abstract

A Teoria de Otimização desempenha um papel muito importante em Ciências Econômicas, sendo ela aplicada em diversos problemas reais e cotidianos. Neste trabalho, procura-se apresentar os mais diversos métodos de resolução para problemas de otimização, assim como os principais teoremas e definições que os acompanham. Analisar-se-á problemas de otimização por diferenciabilidade com e sem restrições, introduzindo o método dos multiplicadores de Lagrange. Um dos objetivos do trabalho é analisar de forma precisa o Teorema de Kuhn-Tucker, tanto pela utilização do Teorema da Função Implícita quanto pelo uso do Lema de Farkas. A sequência do trabalho faz uma análise da Otimização Vetorial, via eficiência de Pareto, e, por fim, uma extensão à problemas multi-objetivos aplicados em Economia. Com algumas ressalvas, o trabalho pode ser visto como uma revisão bibliográfica referente à problemas de otimização estudados em um curso ordinário de graduação em Economia.

Optimization Theory plays a very important role in Economics and it is applied in several real and daily problems. This paper aims to present the various methods for solving optimization problems, as well as the main theorems and definitions that follow them. It will be examined optimization problems by differentiability with and without constraints, introducing the method of Lagrange multipliers. One of the goals of this work is to analyze precisely the Kuhn-Tucker theorem by using the Implicit Function Theorem and also by using Farkas’ Lemma. Afterwards, the work analyzes the Vector Optimization via Pareto efficiency, and finally an extension to multi-objective problems in applied Economics. With a few exceptions, this paper can be seen as a literature review related to optimization problems studied in an ordinary undergraduate degree in Economics.