Análise da influência da geometria da seção transversal das fibras de reforço sobre as propriedades efetivas de materiais transversalmente isotrópicos

Abstract

O presente trabalho apresenta um estudo computacional a respeito de materiais compósitos reforçados por fibras alinhadas, aleatoriamente distribuídas na matriz. O foco da análise é o plano transversal à direção das fibras, caracterizado por um comportamento isotrópico, onde é avaliada a influência das geometrias destas fibras de reforço sobre as propriedades efetivas do plano. O problema é abordado no contexto da elasticidade linear, com a hipótese de Estado Plano de Tensões (EPT) e procedimentos de homogeneização. São investigadas fibras com seção transversal de formato circular, quadrado e triangular, para duas frações de volume de reforço: 0,1 e 0,2. Um algoritmo computacional é implementado para gerar e analisar múltiplos modelos, com fibras paralelas entre si, na direção perpendicular ao plano em estudo. Uma análise estatística é realizada para definir um Elemento de Volume Representativo (EVR) do material. As propriedades efetivas do plano, para cada geometria proposta, são também determinadas através de uma análise estatística sobre uma série de ensaios numéricos dos EVRs. Pela comparação dos resultados demonstra-se que, para as frações de volume de reforço estudadas, as propriedades da matriz são dominantes nas propriedades efetivas do plano transversal às fibras. Os limites superior e inferior das propriedades efetivas previstos pela Regra de Misturas são úteis como valores máximos e mínimos para o módulo de elasticidade, no entanto, não fornecem estimativas úteis no caso do coeficiente de Poisson. O coeficiente de Poisson efetivo pode resultar inferior ao coeficiente de Poisson do material da própria matriz, quando o material das fibras for suficientemente rígido. E, por fim, conclui-se que a influência da geometria da seção transversal das fibras de reforço sobre o módulo de elasticidade efetivo do plano transversal a elas é pouco significativa, podendo ser desprezada na maioria das aplicações práticas de engenharia. Entretanto, os efeitos das pequenas variações do coeficiente de Poisson, podem ser significativos em certas aplicações.

This work presents a computational study on composite materials reinforced by aligned fibers, randomly distributed in the matrix. The focus of the analysis is the transverse plane to the direction of the fibers, characterized by an isotropic behavior, where the influence of the geometries of these reinforcing fibers on the effective properties of the plane is evaluated. The problem is addressed in the context of linear elasticity, with the Plane Stress State (PSS) hypothesis and homogenization procedures. Fibers with circular, square and triangular cross section are investigated for two fractions of reinforcement volume: 0,1 and 0,2. A computational algorithm is implemented to generate and analyze multiple models. A statistical analysis is performed to define a Representative Volume Element (RVE) of the material. The effective properties of the plane for each proposed geometry are also determined by statistical analysis on a series of numerical tests of the RVEs. By comparing the results, it is shown that, for the reinforcement volume fractions studied, the properties of the matrix are dominant in the effective properties of the transverse plane to the fibers. The upper and lower limits of the effective properties provided by the Rule of Mixtures are useful as maximum and minimum values for the modulus of elasticity, however, don’t provide useful estimates in the case of Poisson's coefficient. The effective Poisson coefficient may be lower than the Poisson's coefficient of the matrix material itself when the fiber material is sufficiently rigid. Finally, it is concluded that the influence of the cross-sectional geometry of the reinforcing fibers on the effective modulus of elasticity of the transverse plane to them is not very significant and can be neglected in most practical engineering applications. However, the effects of small Poisson coefficient variations may be significant in certain applications.