Repositório Digital

A- A A+

Ferramentas probabilísticas aplicadas a problemas de coloração em grafos

.

Ferramentas probabilísticas aplicadas a problemas de coloração em grafos

Mostrar registro completo

Estatísticas

Título Ferramentas probabilísticas aplicadas a problemas de coloração em grafos
Autor Sanches, Juliana
Orientador Hoppen, Carlos
Data 2016
Nível Doutorado
Instituição Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de Matemática e Estatística. Programa de Pós-Graduação em Matemática.
Assunto Grafos
Teoria da probabilidade
Resumo Nesta tese apresentamos solu c~oes de dois problemas de colora c~ao de grafos. Para as solu c~oes de ambos problemas, utilizamos ferramentas probabil sticas. Em um desses problemas de colora c~ao, consideramos o espa co de probabilidade Gk n;p dos grafos aleat orios coloridos. Provamos que, para cada k 3, o limiar para a propriedade de que um grafo aleat orio colorido cont em uma arvore geradora propriamente colorida e log n=n, que e precisamente o limiar para a conexidade. Para resolver esse problema, utilizamos uma cota para a cardinalidade de um emparelhamento m aximo em Gn;(1+ ) log n=n, provada por Frieze em 1986. Embora tal cota seja su ciente para resolver esse problema, investigamos o problema da cardinalidade de um emparelhamento m aximo no grafo aleat orio Gn;(1+ ) log n=n e obtivemos um resultado mais preciso. O outro problema de colora c~ao e um problema determin stico, por em, para a solu c~ao deste, utilizamos um resultado de enumera c~ao de grafos cuja demonstra c~ao apresenta argumentos probabil sticos. Dados r t 3 e ` 1, procuramos por grafos com n v ertices que admitem o maior n umero de r-colora c~oes tais que no m aximo t􀀀1 cores aparecem pelo menos ` vezes em arestas incidentes a cada v ertice, isto e, r-colora c~oes livres de St;`-arco- ris (estrelas com t` arestas coloridas com t cores distintas tal que cada cor e atribu da a exatamente ` arestas). Para n grande, mostramos que, o grafo completo Kn e o unico grafo extremal.
Abstract In this thesis, we obtain solutions for two graph coloring problems, both of which rely on probabilistic tools. In one of these coloring problems, we consider the probability space Gk n;p of edge-colored random graphs. We prove that, for all xed k 3, the threshold for the property that an edge-colored random graph contains a properly colored spanning tree is log n=n, precisely the threshold for connectivity. To solve this problem, we used a bound for the size of a maximum matching in Gn;(1+ ) log n=n, proved by Frieze in 1986. Although such bound is su cient to solve this problem, we investigated the problem of the size of a maximum matching in the random graph Gn;(1+ ) log n=n and we obtained a more precise result. Even though the other coloring problem is deterministic, we used a graph enumeration whose proof is probabilistic. Given r t 3 and ` 1, we look for n-vertex graphs that admit the maximum number of r-edge-colorings such that at most t 􀀀 1 colors appear at least ` times in edges incident with each vertex, that is, r-edge-colorings avoiding rainbow-St;` (stars with t` edges colored with t distinct colors such that each color is assign to exactly ` edges). For large n, we show that, the complete graph Kn is always the unique extremal graph.
Tipo Tese
URI http://hdl.handle.net/10183/153219
Arquivos Descrição Formato
001014564.pdf (766.5Kb) Texto completo Adobe PDF Visualizar/abrir

Este item está licenciado na Creative Commons License

Este item aparece na(s) seguinte(s) coleção(ões)


Mostrar registro completo

Percorrer



  • O autor é titular dos direitos autorais dos documentos disponíveis neste repositório e é vedada, nos termos da lei, a comercialização de qualquer espécie sem sua autorização prévia.
    Projeto gráfico elaborado pelo Caixola - Clube de Criação Fabico/UFRGS Powered by DSpace software, Version 1.8.1.