Uma demonstração do teorema da singularidade de Hawking

Abstract

Apresentamos neste trabalho uma demonstração do teorema de singularidade de Hawking. Este é o mais simples de uma série de resultados em Relatividade Geral, os teoremas de Hawking-Penrose, que fornecem condições suficientes para a existência de singularidades geradas por colapsos gravitacionais. De fato, os teoremas nada falam da natureza destas singularidades, eles garantem apenas a incompletude geodésica, propriedade comumente aceita como o primeiro indício da existência de singularidades. No primeiro capítulo deste trabalho, começamos uma breve apresentação sobre variedades semi-riemannianas, dando atenção especial às variedades lorentzianas. No capítulo seguinte, obtemos alguns resultados do cálculo das variações que se mostrarão úteis para a demonstração do teorema. No último capítulo passamos ao estudo da teoria de causalidade em variedades lorentzianas e, finalmente, à prova do teorema de Hawking.

We present in this work a proof of Hawking's singularity theorem. This is the most simple of a series of results in General Relativity, the Hawking-Penrose theorems, which provides sufficient conditions for the existence af singularities generated by gravitational collapse. ln fact, the theorems say nothing about the nature of such singularities, they provide anly geodesic incampleteness, property commonly accepted as the first evidence af such singularities. ln the first chapter of this work, we began a brief presentatian on semi-riemannian manifolds, paying special attention to lorentzian manifolds. ln the following chapter, we obtain some results on calculus of variatians which turn out to be useful in the proof of the theorem. ln the last chapter we start studying causality theory lorentzian manifolds and, finally, the praaf of Hawking's theorem.