Curvas e superfícies dianodais de Cayley-Halphen

Abstract

Um pencil de Halphen é uma família a um parâmetro de curvas sêxticas planas com nove pontos duplos pré-fixados. Estes nove pontos não podem ser escolhidos ao acaso: fixados oito em posição geral, o nono deve pertencer à curva dianodal de Cayley. Neste trabalho abordamos diferentes métodos de construção da curva dianodal. Estudamos também a superfície dianodal, lugar geométrico de um oitavo ponto duplo isolado de superfícies quárticas de CP³. Estes assuntos são relacionados com as involuçães de Bertini e Kantor.

A Halphen peneil is a one parameter family of plane sextic curves with nine fixed double points. These nine points can't be chosen arbitrarily: fixed eight in general position, the ninth must lie on Cayley's dianodal curve. In this work we approach different methods to obtain the dianodal curve. We aIso study the dianodal surface, the locus of an eighth isolated triple point of quartic surfaces in CP³. These subjects are related with Bertini and Kantor involutions.