Repositório Digital

A- A A+

Representação geométrica de intervalos

.

Representação geométrica de intervalos

Mostrar registro completo

Estatísticas

Título Representação geométrica de intervalos
Outro título Graphical approach to intervals
Autor Franciosi, Beatriz Regina Tavares
Orientador Claudio, Dalcidio Moraes
Co-orientador Freitas, Carla Maria Dal Sasso
Data 1999
Nível Doutorado
Instituição Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de Informática. Programa de Pós-Graduação em Computação.
Assunto Analise : Intervalos
Representacao geometrica
[en] Graphical representation
[en] Interval operations
[en] Intervals
Resumo Neste trabalho e apresentada uma nova abordagem para a representação gráfica de intervalos. Segundo esta abordagem é possível realizar a análise visual de intervalos a partir da associação entre propriedades geométricas do piano cartesiano e de conjuntos de intervalos representados como pontos desse piano. Esta nova abordagem possibilita a representação da interpretação dual de intervalos, assim como a analise visual de relacionamentos em (IR, <=) e (IR, C). Neste contexto, a representação gráfica do conjunto de intervalos degenerados, representado pela reta y = x, constitui um caso especial desta representação,"o. Por sua vez, a relação (IR, representada pelo semiplano superior a reta y = x, denotado piano IR. A interpretação visual de operações intervalares é obtida diretamente através da aplicação da representação gráfica proposta. Além disto, operandos e operadores podem ser estudados diretamente a partir desta representação. Foram desenvolvidos experimentos de analise visual de intervalos utilizando a abordagem proposta e resultados bastante promissores foram obtidos. Estes experimentos possibilitaram a identificação de novas propriedades de intervalos assim como interpretações não usuais para operações intervalares. Esta representação pode ser utilizada também para observar o comportamento de seqüências de intervalos gerados a partir de programas baseado na aplicação da aritmética intervalar. Nesta caso, pode ser observado como os intervalos desta seqüência variam com relação ao seu ponto médio e o raio, assim como a relação entre eles. Esta representação foi utilizada com sucesso para obter a solução geométrica da equação intervalar afim e efetuando sua validação. Finalmente, analisamos a contribuição efetiva deste trabalho no contexto da aritmética intervalar.
Abstract This thesis presents a framework enabling the visual analysis of intervals, obtained by mapping geometric properties of the cartesian plane into interval sets to obtain a graphical representation. This new approach makes possible a dual interval representation and the immediate visual analysis of several relationships in (IR, <=) and (IR, C). In this sense, the set of degenerated intervals is a special case of this approach as they are represented by the straight line y=x. In turn, the order relation in (IR, C) is represented through the half-plane above the straight line y = x, denoted IR plane. Applying this framework, the visual interpretation of most interval operations is obtained directly from the graphical representation of the operands and the operations being studied. On the other hand, some experiments on interval visual analysis were developed with good final results. Thus, new properties and unusual interpretations for known operations can be developed with rather small effort. Moreover, this representation can be easily embedded into a running algorithm, to observe convergence and behavior of interval iterations, as one can easily see how intervals change with respect to midpoint and radius, as well as with respect to each other. The validation of this new approach was carried through the geometric solution of linear interval equations. This result was analyzed in order to verify the effective contribution of this geometrical representation in the context of interval arithmetic.
Tipo Tese
URI http://hdl.handle.net/10183/17751
Arquivos Descrição Formato
000103667.pdf (7.915Mb) Texto completo Adobe PDF Visualizar/abrir

Este item está licenciado na Creative Commons License

Este item aparece na(s) seguinte(s) coleção(ões)


Mostrar registro completo

Percorrer



  • O autor é titular dos direitos autorais dos documentos disponíveis neste repositório e é vedada, nos termos da lei, a comercialização de qualquer espécie sem sua autorização prévia.
    Projeto gráfico elaborado pelo Caixola - Clube de Criação Fabico/UFRGS Powered by DSpace software, Version 1.8.1.