Expansão de Puiseux e normalização de domínios noetherianos semi-locais de dimensão 1

Abstract

Seja S um domínio noetheriano semi-local de dimensão 1. O objetivo principal deste trabalho é descrever a normalização S de S no caso onde S é nita sobre S . Demonstramos que S pode ser obtido através de um número nito de blow-ups no radical de Jacobson. Além disso, se K é um corpo algebricamente fechado com char (K) = 0 e S é um domínio local da forma K[[x; y]]=(F) , onde F(x; y) 2 K[[x; y]] é uma série de potências formal irredutível com F(0; 0) = 0 , demonstramos a existência de uma solução para a equação F(x; y) = 0 utilizando séries de Puiseux; em particular obtemos S exibindo uma parametrização explícita.

Let S be a noetherian semi-local domain of dimension 1. The aim of this work is to describe the normalization S of S in the case where S is nite over S . We show that S may be obtained by a nite number of blow-ups in the Jacobson radical. Moreover, if K is an algebraically closed eld with char (K) = 0 and S is a local domain of the form K[[x; y]]=(F) , where F(x; y) 2 K[[x; y]] is an irreducible formal power series with F(0; 0) = 0 , we prove that there exist a solution for the equation F(x; y) = 0 by using Puiseux series; in particular we obtain S by exibing an explicit parametrization.