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C*-álgebras associadas a certas dinâmicas e seus estados KMS

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C*-álgebras associadas a certas dinâmicas e seus estados KMS

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Título C*-álgebras associadas a certas dinâmicas e seus estados KMS
Autor Castro, Gilles Gonçalves de
Orientador Exel, Ruy
Lopes, Artur Oscar
Renault, Jean
Data 2009
Nível Doutorado
Instituição Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de Matemática. Programa de Pós-Graduação em Matemática.
Assunto C* Algebras
Cadeias de Markov
Conjuntos de aubry-mather
Sistemas de funcoes iteradas
Sistemas dinâmicos
[en] Dynamical systems
[en] Entropy
[en] Iterated function systems
[en] KMS states
[fr] C*-algèbres
[fr] Entropie
[fr] Étas KMS
[fr] Systèmes de fonctions
[fr] Systèmes dynamiques
Resumo Primeiramente, estudamos três formas de associar uma C*-álgebra a uma transformação contínua. Em seguida, damos uma nova definição de entropia. Relacionamos, então, os estados KMS das álgebras anteriormente definidas com os estados de equilibro, vindos de um princípio variacional. Na segunda parte, estudamos as álgebras de Kajiwara-Watatani associadas a um sistema de funções iteradas. Comparamos tais álgebras com a álgebra de Cuntz e a álgebra do produto cruzado. Finalmente, estudamos os estados KMS das álgebras de Kajiwara-Watatani para ações vindas de um potencial e relacionamos tais estados KMS com medidas encontradas numa versão do teorema de Ruelle-Perron-Frobenius para sistemas de funções iteradas.
Abstract First, we study three ways of associating a C*-algebra to a continuous map. Then, we give a new de nition of entropy. We relate the KMS states of the previously de ned algebras with the equilibrium states, given by a variational principle. In the second part, we study the Kajiwara-Watatani algebras associated to iterated function system. We compare these algebras with the Cuntz algebra and the crossed product. Finally, we study the KMS states of the Kajiwara-Watatani algebras for actions coming from a potential and we relate such states with measures found in a version of the Ruelle-Perron- Frobenius theorem for iterated function systems.
Résumé D'abord, on étudie trois façons d'associer une C*-algèbre à une transformation continue. Ensuite, nous donnons une nouvelle définition de l'entropie. Nous trouvons des relations entre les états KMS des algèbres préalablement définies et les états d'équilibre, donné par un principe variationnel. Dans la seconde partie, nous étudions les algèbres de Kajiwara-Watatani associees a un système des fonctions itérées. Nous comparons ces algèbres avec l'algèbre de Cuntz et le produit croisé. Enfin, nous étudions les états KMS des algèbres de Kajiwara-Watatani pour les actions provenant d'un potentiel et nous trouvouns des relations entre ces états et les mesures trouvee dans une version de le théorème de Ruelle-Perron-Frobenius pour les systèmes de fonctions itérées.
Tipo Tese
URI http://hdl.handle.net/10183/18824
Arquivos Descrição Formato
000732922.pdf (377.5Kb) Texto completo Adobe PDF Visualizar/abrir

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