Output regulation of rational nonlinear systems with input saturation

Abstract

This thesis deals with the output regulation of rational nonlinear systems with input saturation. The output regulation problem considers a controlled plant subject to non-vanishing perturbations or reference signals produced by an exogenous autonomous system, where the goal is to ensure asymptotic convergence to zero of the plant output error. This work develops systematic methodologies for stability analysis and design of anti-windup compensated dynamic output feedback stabilizing controllers able to solve the output regulation problem for rational nonlinear systems with saturating inputs. In order to obtain these results, the proposed method employs the differential-algebraic representation, a theoretical framework that treats rational nonlinear systems by a differential equation combined with an equality relation. This tool is utilized in order to cast the stability analysis and control synthesis into optimization problems subject to linear matrix inequality constraints. Towards ensuring asymptotic output regulation, it is initially assumed the prior knowledge of an exact solution to the regulator equations, which represent an invariant and zero-error steady-state manifold. This assumption is later relaxed, where the results are extended for the practical regulation problem. In this last scenario, any numerically approximated solution to the regulator equations may be considered and the devised methodology ensures ultimate boundedness of the output error. Overall, the main innovation of this thesis is the application of the differential-algebraic representation into the nonlinear output regulation context, in turn providing a solution to a new set of problems intractable by state-of-the-art nonlinear methods.

Esta tese trata da regulação de saída de sistemas não-lineares racionais com saturação na entrada. O problema de regulação de saída considera uma planta sujeita a sinais persistentes de distúrbio ou referência produzidos por um sistema exógeno autônomo, onde o objetivo é garantir a convergência assintótica do erro de saída da planta para zero. Este trabalho desenvolve metodologias sistemáticas para análise de estabilidade e projeto de controladores estabilizantes dinâmicos de realimentação de saída com compensadores anti-windup para sistemas não-lineares racionais com saturação no contexto de regulação de saída. O método proposto utiliza principalmente a representação algébrico-diferencial, uma abordagem teórica que trata sistemas não-lineares racionais por meio de uma equação diferencial combinada com uma igualdade algébrica. Para assegurar a regulação assintótica de saída, inicialmente assume-se o conhecimento de um modelo interno e uma solução exata para as equações do regulador, que representa um conjunto invariante de regime permanente onde o erro de saída é zero. Esta suposição é posteriormente relaxada, onde os resultados são estendidos para o contexto de regulação de saída prática. Os desenvolvimentos principais desta tese estão divididos nos seguintes capítulos: Regulação de Saída de Sistemas Não-Lineares Racionais; Regulação de Saída de Sistemas Não-Lineares Racionais com Saturação de Entrada e Extensão para Regulação de Saída Prática. O primeiro capítulo mencionado introduz a proposta de base deste trabalho, que consiste no emprego da representação algébrico-diferencial para a dinâmica do erro de regulação entorno do conjunto invariante descrito pelas equações do regulador. Com base nesta formulação, teoremas de estabilidade e desempenho são obtidos com condições na forma de desigualdades matriciais, permitindo o uso de otimização numérica para análise e síntese de controladores estabilizantes. No próximo capítulo, a formulação é estendida para a presença de saturação no sinal de controle, onde uma nova condição de setor é proposta para tratar esta não-linearidade adicional. Desta forma, novos teoremas são obtidos tanto para análise quanto para síntese de controladores estabilizantes incluindo compensadores anti-windup. No capítulo final da metodologia, considera-se uma abordagem de regulação prática onde soluções numéricas aproximadas podem ser consideradas para as equações do regulador. Novos teoremas de estabilidade voltados para análise e síntese também são obtidos dentro deste panorama prático, onde garante-se um conjunto terminal para a trajetória do erro de saída. Em geral, a grande importância deste trabalho é a possibilidade de solucionar um novo conjunto de problemas de regulação de saída não-linear, anteriormente intratáveis por métodos do estado-da-arte.