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Movimento browniano, integral de Itô e introdução às equações diferenciais estocásticas

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Movimento browniano, integral de Itô e introdução às equações diferenciais estocásticas

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Título Movimento browniano, integral de Itô e introdução às equações diferenciais estocásticas
Autor Misturini, Ricardo
Orientador Souza, Rafael Rigão
Data 2010
Nível Mestrado
Instituição Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de Matemática. Programa de Pós-Graduação em Matemática.
Assunto Equações diferenciais estocásticas
Martingales
Movimento browniano
[en] Brownian motion
[en] Itô's Formula
[en] Martingales
[en] Stochastic differential equations
[en] Stochastic integral
Resumo Este texto apresenta alguns dos elementos básicos envolvidos em um estudo introdutório das equações diferencias estocásticas. Tais equações modelam problemas a tempo contínuo em que as grandezas de interesse estão sujeitas a certos tipos de perturbações aleatórias. Em nosso estudo, a aleatoriedade nessas equações será representada por um termo que envolve o processo estocástico conhecido como Movimento Browniano. Para um tratamento matematicamente rigoroso dessas equações, faremos uso da Integral Estocástica de Itô. A construção dessa integral é um dos principais objetivos do texto. Depois de desenvolver os conceitos necessários, apresentaremos alguns exemplos e provaremos existência e unicidade de solução para equações diferenciais estocásticas satisfazendo certas hipóteses.
Abstract This text presents some of the basic elements involved in an introductory study of stochastic differential equations. Such equations describe certain kinds of random perturbations on continuous time models. In our study, the randomness in these equations will be represented by a term involving the stochastic process known as Brownian Motion. For a mathematically rigorous treatment of these equations, we use the Itô Stochastic Integral. The construction of this integral is one of the main goals of the text. After developing the necessary concepts, we present some examples and prove existence and uniqueness of solution of stochastic differential equations satisfying some hypothesis.
Tipo Dissertação
URI http://hdl.handle.net/10183/24926
Arquivos Descrição Formato
000750471.pdf (786.3Kb) Texto completo Adobe PDF Visualizar/abrir

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