Otimização de treliças com restrições de falha combinando técnicas de programação de algoritmos contínuos e discretos

Abstract

O presente trabalho tem por objetivo apresentar uma formulação para a otimização estrutural de treliças planas e espaciais submetidas a restrições de tensão e deslocamento, combinando técnicas que consideram o espaço de busca contínuo e discreto. É implementado um algoritmo cuja finalidade é incorporar a simplicidade, eficiência e velocidade dos métodos determinísticos com a capacidade de produzir resultados mais realísticos dos métodos estocásticos. O programa desenvolvido possui módulos de elementos finitos, análise de sensibilidade e otimização. Os problemas são resolvidos em duas etapas: A primeira etapa é baseada em Programação Linear Seqüencial (PLS). Este método de programação matemática necessita que a função objetivo e as restrições sejam sucessivamente linearizadas por expansão em séries de Taylor e a análise de sensibilidade é resolvida utilizando o método analítico. A segunda etapa usa Algoritmos Genéticos (AG) e emprega o método das funções penalizadas, no qual o problema restrito é transformado em irrestrito, associando uma penalidade às restrições violadas. Os resultados encontrados na primeira etapa são utilizados para melhorar a convergência da segunda etapa. Para ilustrar o desempenho do algoritmo proposto são apresentados exemplos numéricos de problemas clássicos comparando-os com outros métodos encontrados na literatura.

The present work has as objective the presentation a formulation for structural optimization of plane or space truss with local stress and displacement constraints, combining techniques that consider the search space continuous and discrete. An algorithm was implemented with the purpose to incorporate the simplicity, efficiency and rapidity of the deterministic methods with the ability to produce more realistic results of stochastic methods. The software developed has modules for finite element, sensitivity analysis and optimization. Problems are solved in two steps: The first is based on Sequential Linear Programming (SLP). This method of mathematical programming requires that the objective function and constraints are successively linearized applying a Taylor series expansion and sensitivity analysis is solved using the analytical method. The second step uses genetic algorithms (GA) and Penalty function methods for transform the constrained problem into an unconstrained problem, associating a penalty if a constraint is violated. The results in the first stage are used to improve the convergence of the second stage. Numerical examples are presented to illustrate the performance of the proposed algorithm comparing with other methods found in literature.