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Algumas estimativas de autovalor e da média de auto-função do laplaciano de variedades riemannianas compactas

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Algumas estimativas de autovalor e da média de auto-função do laplaciano de variedades riemannianas compactas

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Título Algumas estimativas de autovalor e da média de auto-função do laplaciano de variedades riemannianas compactas
Autor Schneider, Cinthya Maria
Orientador Ripoll, Jaime Bruck
Data 2010
Nível Doutorado
Instituição Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de Matemática. Programa de Pós-Graduação em Matemática.
Assunto Estimacao estatistica
Variedades riemannianas
Resumo Seja Ω uma variedade riemanniana compacta tal que ∂Ω = M é convexo em média e com curvatura de Ricci limitada inferiormente por (n - 1)k > 0. Neste trabalho, obtemos uma estimativa superior da média de uma autofunção do problema de Dirichlet Δu = -u e u│M = 0 e uma estimativa inferior do seu respectivo autovalor. Também obtemos uma estimativa superior para o primeiro autovalor positivo de Ω. Quando M é estritamente convexo, estabelecemos uma relação entre um autovalor do laplaciano Ω e o primeiro autovalor positivo de M. Além disso, no caso em que M é convexo em média e a curvatura de Ricci de Ω positiva, obtemos uma estimativa da área de M em função da dimensão e do volume de Ω e do ínfimo H0 da curvatura média H de M.
Abstract Let Ω be a compact Riemannian manifold such that Ω = M is mean convex and with Ricci curvature bounded below by (n - 1)k > 0. In this work, we obtain an upper bound for the mean of an eigenfunction of the Dirichlet problem Δu = -u and u│M = 0 and a lower bound for the corresponding eigenvalue. We also obtain an upper bound for the first positive eigenvalue of Ω. If M is strictly convex, we obtain a relation between an eigenvalue of the Laplacian of Ω and the first positive eigenvalue of M. If M is mean convex and has positive Ricci curvature, we obtain an estimative of the area of M in terms of the dimension and the volume of Ω and in terms of the infimum H0 of the mean curvature H of M.
Tipo Tese
URI http://hdl.handle.net/10183/27117
Arquivos Descrição Formato
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