Difusão de nêutrons em reatores nucleares : uma abordagem analítica de multi-grupos em geometria retangular pela teoria espectral

Abstract

Neste trabalho é desenvolvido um algoritmo para a otimização do cálculo de grandezas neutrônicas em reatores nucleares. A abordagem utilizada para determinar o fluxo escalar de nêutrons parte da análise das equações de difusão que descrevem o comportamento deste em um meio homogêneo físsil. O modelo utilizado para representar os processos nucleares relevantes é o modelo bidimensional de difusão de nêutrons da teoria multi-grupo de energia, que envolve equações acopladas. Em sua modelagem, essas consideram, além da difusão, espalhamento, captura e fissão dos nêutrons. Para implementar as demais formulações analíticas, manipulações algébricas são realizadas e simplificações são aplicadas nas equações e condições do problema, o que permite elaborar o algoritmo de forma analítica. A transformada integral chamada GITT é aplicada numa das dimensões espaciais e, com a sua aplicação, as equações transformadas possuem apenas uma dimensão. O sistema de equações transformadas é resolvido por diagonalização, uma vez que o operador da equação de difusão de nêutrons é auto-adjunto, ou seja, não tem autovalores degenerados. Após a solução ser encontrada, uma análise de convergência e uma estimativa de erro são realizados utilizando o teorema cardinal de interpolação e o teorema de Parseval. Além disso, é conduzido um estudo sobre a variação do fluxo de nêutrons com a variação dos valores dos parâmetros nucleares. Um caso-teste é analisado utilizando o algoritmo proposto.

This work presents an algorithm for optimizing the calculation of neutronics quantities in nuclear reactors. The approach used to determine the scalar flux of neutrons starts from an analysis of the diffusion equation that describes the flux behavior in a homogeneous fissile medium. The model used to represent the relevant nuclear processes is the two-dimensional model of multi-energy group neutron diffusion theory, which involves coupled equations. The model considers beyond diffusion also scattering, capture and fission by neutrons. In order to implement the involved analytical formulations, algebraic manipulations and simplifications are introduced in the equations and conditions of the problem, that allows to develop the algorithm analytically. The integral transform called GITT is applied in one of the spatial dimensions and with its application, the transformed equations have only one dimension. The transformed system of equations is solved by diagonalization, since the operator of the neutron diffusion equation is self-adjoint, i.e. has non-degenerate eigenvalues. After the solution is found, a convergence analysis and error estimation are performed using the cardinal interpolation theorem and Parseval's theorem. In addition, a study on the variation of neutron flux with the variation of the nuclear parameters is performed. A test case is analyzed using the algorithm.