Proposição de um método híbrido em projetos inversos de cavidade radiante

Abstract

Um método híbrido aplicado é proposto para um problema inverso que trata de uma cavidade tridimensional preenchida com meio transparente. As paredes são assumidas cinza e difusas, e o único mecanismo de transferência de calor presente é a radiação térmica. É um caso idealizado, mas que encontra ampla aplicação em sistemas de engenharia. Prescrevem-se duas condições de contorno na base da cavidade – temperatura e fluxo de calor – e, para satisfazêlas, buscam-se o fluxo de calor e a distribuição espacial dos aquecedores. Na superfície superior, que contêm os aquecedores, nenhuma condição de contorno é imposta. Este tipo de problema, quando solucionado através de técnicas convencionais, envolve um procedimento de tentativa e erro, que, além de demandar um elevado tempo computacional, conduz a resultados pouco precisos. Na análise inversa, opta-se por otimização ou pela aplicação de um método de regularização, pois o problema resultante é mal condicionado por envolver a equação integral de Fredholm de primeira espécie. Neste trabalho, optou-se por acoplar otimização e regularização como uma alternativa baseada no emprego distinto dessas duas formas de abordagem. A tarefa de busca por posições para os aquecedores ficou por conta do método da Otimização Extrema Generalizada, enquanto o método de regularização da Decomposição em Valores Singulares Truncada calcula o fluxo de calor dos aquecedores para cada configuração gerada pelo processo de otimização. A aplicação da técnica híbrida conduziu a resultados mais precisos do que aqueles que normalmente se obtêm apenas com regularização, reduzindo consideravelmente o tempo computacional da solução baseada apenas na otimização.

This work considers the inverse analysis in a three-dimensional rectangular enclosure with diffuse-gray surfaces. The locations and powers of the heaters sources are left unconstrained and two conditions are imposed on the design surface – uniform heat flux and temperature distributions. The solution to this kind of problem by conventional techniques is possible only with trial-and-error procedure and in this case, the forward solution will be run oftentimes without guarantee to find out a good answer. The aim is determine the powers and locations of the heaters to attain both uniform heat flux and temperature on the design surface. A new solution procedure – termed hybrid solution – which couples two methods, the Generalized Extremal Optimization (GEO) and the Truncated Singular Value Decomposition (TSVD) is proposed. The search of locations is treated as an optimization problem, by GEO algorithm, whereas the solution of the system equation, that embodies the Fredholm integral equation of first kind and, therefore, is expected to be ill-conditioned, is build up through a TSVD regularization method. The hybrid method provides better results than TSVD and, when compared with GEO, reduces the computational time substantially.