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Caracterização de caos homoclínico numa descarga elétrica luminosa

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Caracterização de caos homoclínico numa descarga elétrica luminosa

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Título Caracterização de caos homoclínico numa descarga elétrica luminosa
Autor Braun, Thomas
Orientador Francke Sandoval, Ricardo Eugenio
Data 1996
Nível Doutorado
Instituição Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de Física. Curso de Pós-Graduação em Física.
Assunto Áreas clássicas de fenomenologia e suas aplicações
Sistemas caoticos : Descargas eletricas
Resumo Neste trabalho empregamos a descarga elétrica luminosa subnormal como sistema dinâmico. Caracterizamos esta descarga em termos de sua curva V x i e analisamos as oscilações que ela apresenta, para condições experimentais adequadas, na corrente elétrica que flui através dela. Fazemos considerações qualitativas sobre o funcionamento da descarga, visando explicar a fenomenologia observada. Encontramos evidências para explicar as complexas oscilações não periódicas, que são observadas experimentalmente nesta descarga, como sendo a manifestação de um processo determinístico. Apresentamos os primeiros resultados da ocorrência de caos determinístico na descarga elétrica luminosa e, a partir deles. introduzimos alguns conceitos importantes (tais como: caos, rota para o caos, espaço de fase, órbitas periódicas instáveis) para a dinâmica caótica e que nos permitem compreender a ocorrência, na descarga elétrica luminosa subnormal, de caos homoclínico. Esse é um termo que sintetiza o comportamento caótico que um sistema pode apresentar quando a sua dinâmica é influenciada pela presença de uma órbita homoclínica. Demonstramos que o caos homoclínico observado na descarga elétrica é facilmente caracterizado através de mapas de retorno. Mostramos como obter quatro tipos de mapas de retorno: o mapa do tempo de retorno, o mapa do tempo de vôo, o mapa da seção de Poincaré e o mapa das amplitudes máximas. Os três últimos apresentam uma estrutura ramificada. A análise dos mapas indica que eles são equivalentes e, portanto, todos fornecem a mesma informação dinâmica. Introduzimos os conceitos básicos da dinâmica simbólica aplicada a mapas unidimensionais, o que nos permite evidenciar a existência de uma órbita homoclínica na dinâmica da descarga elétrica analisada. Após executarmos uma análise topológica da evolução da descarga luminosa no seu espaço de fase, apresentamos um modelo geométrico que dá conta dos mecanismos de estiramento e de dobradura desta evolução no espaço de fase: o molde topológico da ferradura. A presença da órbita homoclínica induz uma estrutura nesse molde, o que nos permite prever o comportamento qualitativo da descarga luminosa à medida que ela se aproxima da homoclinicidade.
Abstract In this work we employ a subnormal glow discharge as a dynamical system. We characterize this discharge through its V x i graph and analyse the oscillations which appear under appropriate experimental conditions in the electrical current fiowing through it. We make qualitative considerations about the discharge processes, aiming to explain the observed phenomenology. We find evidence to explain the complex non-periodic oscillations, which are observed experimentally in the discharge, as a manifestation of a deterministic process. We show the first results of deterministic chaos in the electrical discharge and use them to present some important concepts (such as: chaos, route to chaos, phase space, unstable periodic orbits) for the chaotic dynamics, which permit us to understand the occurrence of homoclinic chaos in the subnormal electrical glow discharge. Homoclinic chaos is a short term for the chaotic behavior that may avise when the system's dynamics is influenced by the presence of a homoclinic orbit. We show that the homoclinic chaos observed in the glow discharge is easily characterized through return maps. We derive four return maps: the return time map, the time-of-flight return map, the Poincaré section map, and the next maximal amplitude map. The last three maps have a multibranched structure. The map analysis shows that they are equivalent and therefore they furnish the same dynamical information. We introduce the basic concepts of symbolic dynamics applied to one-dimensional maps, enabling us to evidence a homoclinic orbit in the dynamics of the analysed electrical discharge. After performing a topological analysis of the evolution of the glow discharge in its phase space, we derive a geometrical model accounting for the stretching and folding mechanisms of this evolution in the phase space. It results the horseshoe template. The presence of a homoclinic orbit induces a structure on this template, allowing us to predict the qualitative behavior of the glow discharge as it approaches homoclinicity.
Tipo Tese
URI http://hdl.handle.net/10183/31453
Arquivos Descrição Formato
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