Propriedades termodinâmicas de um gás ideal em superfícies hiperbólicas compactas

Abstract

Neste trabalho investigamos algumas propriedades termodinâmicas de gases ideais em superfícies compactas de curvatura constante e negativa. Superfícies com propriedades similares aparecem, por exemplo, em líquidos integrados em espaços curvos. Nós estudamos estabilidade termodinâmica, dada pela seguinte condição [fórmula], aonde KT é a compressibilidade isotermica. A análise é baseada na função de partição canônica assintótica: [fórmula], aonde β = 1/ (kBT ) e A, K, x são a área, a curvatura gaussiana e o número característico de Euler, respectivamente. Nossos resultados mostram que existem alguns vínculos entre temperatura e curvatura que devem ser satisfeitos para que o sistema seja estável. É importante notar que a relação entre a curvatura gaussiana está relacionada com o número de Euler por K A = 2лx para superfícies hiperbólicas. Dadas as técnicas atuais para manipular nanoestruturas com distintas topologias (eg. faixa de Mobius) e geometrias (superfícies de nanotubos, nanocavidades etc.) e a dependência de Z (A, β) na geometria (A) e topologia (x) no limite de altas temperaturas, é interessante perguntar se as propriedades termodinâmicas de nanoestruturas podem ser proeminentemente afetadas pela geometria e topologia.

In this work we investigate some thermodynamic properties of ideal gas systems in curved compact surfaces of constant negative curvature. Surfaces with similar properties arise, for example, in fluids embedded in curved spaces. We have studied the thermodynamic stability, using the following condition [formula], where KT is the isothermal compressibility. The analysis is based in the asymptotic canonical partition function: [formula] where β = 1/ (kBT ) e A, K, x are area, gaussian curvature and Euler characteristic number, respectively. Our results show that there are certain constraints between curvature and temperature that have to be satisfied in order to reach the required thermodynamical stability. It is important to notive that the curvature is related to the Euler characteristic by K A = 2лx for hyperbolic surfaces. Given the current techniques of handling nanostructures with distincts topology (eg. Mobius strip) and geometry (surfaces of nanotubes, nanocavities and so on) and the dependence of Z (A, β) on the geometry (A) and topology (x) in the limit of high temperatures, it is worth asking whether thermodynamic properties of nanostructures can be more proeminently affected by their geometry and topology.