Decomposição de coeficientes trigonométricos para a redução de área e potência em arquiteturas FFT híbridas na base 2

Abstract

A crescente utilização de equipamentos móveis que empregam a transformada rápida de Fourier (FFT) nas operações de sinal digital pode ter seu uso restrito devido ao comprometimento da durabilidade da bateria e de suas dimensões. Estas possíveis limitações de uso fazem crescer a necessidade do desenvolvimento de técnicas que visam à otimização nos três requisitos básicos de projeto digital: dissipação de potência, área e atraso. Para tanto, é abordado neste trabalho um método que realiza a implementação de arquiteturas FFT com ênfase na otimização através da decomposição dos coeficientes trigonométricos. No cálculo da FFT, as borboletas desempenham um papel central, uma vez que permitem o cálculo de termos complexos. Neste cálculo, que envolve multiplicações dos dados de entrada com coeficientes trigonométricos apropriados, a otimização das borboletas pode contribuir diretamente para a redução de potência e área. Na técnica proposta são analisados quais são os coeficientes trigonométricos existentes na arquitetura FFT utilizada como base e a escolha para decomposição será o que apresentar o menor custo de implementação em hardware. A decomposição de um coeficiente deve garantir a reconstituição de todos os demais coeficientes necessários para a implementação de toda a arquitetura FFT. Assim, a decomposição diminui o número de coeficientes necessários para reconstruir a FFT original. O conjunto dos novos coeficientes gerados são implementados com apenas somadores\subtratores e deslocamentos através de Multiplicação de Matrizes Constantes (CMM – Constant Matrix Multiplication), associados a um sistema de controle com multiplexadores que controlam o caminho para a correta operação da FFT. As implementações dos circuitos somadores/subtratores são realizadas com métrica no nível de portas lógicas, visando menor atraso e dissipação de potência para topologias com somadores dos tipos CSA (Carry Save Adder) e Ripple carry. Os resultados apresentados pelo método proposto, quando comparados com soluções da literatura, são significativamente satisfatórios, pois minimizaram a dissipação de potência e área em 30% e 24% respectivamente. Os resultados apresentam também a redução de componentes somadores necessários para a implementação de arquiteturas FFTs.

The increasing use of mobile devices using the Fast Fourier Transform (FFT) operations in digital signal may have its use restricted due compromising the durability of the battery and its dimensions. These possible limitations on usage makes grow the need to develop techniques aimed at optimizing the three basic requirements of digital design: power dissipation, area and delay. Therefore, this thesis discusses a method that performs the FFT implementation of architectures with emphasis on optimization through decomposition of twiddle factors (trigonometric coefficients). In the FFT the butterflies play a key role, since it allows the computation of complex terms. In this calculation, which involves multiplications of input data with appropriate twiddle factors, optimization of the butterflies can contribute directly to the reduction in power and area. In the proposed technique are analyzed what are the twiddle factors existing in FFT architecture used as a basis and to choose the decomposition that provide the lowest cost hardware implementation. The decomposition of coefficient to must ensure the rebuilding of all the other twiddle factors necessary for the implementation of the architecture FFT. Thus, the decomposition decreases the number of twiddle factors needed to reconstruct the original FFT. The new sets of coefficients generated are implemented with only adders\subtracters and shifting through of Constants Matrix Multiplication (CMM). A control system of multiplexers makes the way for the correct operation of the FFT. The implementations of the circuits arithmetic adders/subtracters are performed at the gate level, seeking lower delay and power consumption for topologies with adders types of CSA (Carry Save Adder) and Ripple carry. The results presented by the proposed method, compared with literature solutions are significantly satisfactory, since minimized power dissipation and area as well as reduced component adders required for implementation architectures FFTs.