Competências cognitivas e metacognitivas na resolução de problemas e na compreensão do erro : um estudo envolvendo equações algébricas do 1º grau com alunos do 8º ano

Abstract

Este estudo situa-se no campo da aprendizagem da Matemática. O objetivo da pesquisa aqui proposta foi identificar a existência de relação entre a competência cognitiva, o uso de estratégias metacognitivas e a compreensão do erro, na resolução de problemas matemáticos com equações algébricas do 1º grau. Para isso, investigou-se 38 alunos do 8º ano do Ensino Fundamental de uma escola municipal da região metropolitana de Porto Alegre, selecionados aleatoriamente em duas turmas. Adotando o método misto de pesquisa, utilizou-se como instrumentos o Whimbey Analytical Skills Inventory (WASI), como avaliador da competência cognitiva e divisor dos grupos com alto e baixo nível de competência cognitiva, tendo como referência a média geral de acertos do grupo; e a Escala de Estratégias Metacognitivas na Resolução de Problemas (E-EMRP). Realizaram-se também Observações e Entrevistas Clínicas com base na solução da Tarefa de Resolução de Problemas com Equações Algébricas do 1º Grau (TRPEA). O tratamento estatístico, realizado por meio dos testes de Correlação de Pearson e t-Student, demonstrou a existência de correlação estatisticamente significativa entre o WASI e a TRPEA, evidenciando a existência de relação entre a competência cognitiva e o desempenho na resolução de problemas e compreensão do erro pelo estudante. Verificou-se também uma diferença significativa entre os estudantes com alto e baixo nível de competência cognitiva, em relação ao desempenho na resolução dos problemas e compreensão dos erros, comprovando que estudantes com maiores níveis de competência cognitiva apresentaram melhor desempenho, cometendo menos erros e compreendendo com maior frequência os erros cometidos. Verificou-se ainda a existência de relação entre o uso de estratégias metacognitivas e a compreensão do erro, bem como em relação à competência cognitiva - por meio da observação e entrevista clínica - evidenciando que, apesar do uso das estratégias não ocorrer em todos os momentos da resolução do problema (antes, durante e após a leitura do enunciado e durante e após a resolução do problema) com a mesma frequência, os estudantes com maiores níveis de competência cognitiva demonstraram utilizar um maior conjunto de estratégias, compreendendo melhor a necessidade de sua utilização correta em todas as etapas da resolução, do que os estudantes com baixos níveis de competência cognitiva. Esses resultados alertam para a necessidade de desenvolver-se em sala de aula, atividades que tenham como propósito o treinamento do uso correto de estratégias metacognitivas, visando o aprimoramento da capacidade de resolução de problemas matemáticos, assim como a prevenção e compreensão dos erros cometidos.

This study belongs to the field of mathematics learning. The research aimed to confirm the existence of a relationship among cognitive ability, usage of metacognitive strategies and comprehension of error, in mathematical problem solving 1st degree algebraic equations. For this purpose, 38 students attending the 8th year of primary education in a public school in the metropolitan area of Porto Alegre (Brazil), were randomly divided into two groups. A mixed method research was adopted, in which the tools chosen were: Whimbey Analytical Skills Inventory (WASI), used as a measure of cognitive competence and also as criteria for splitting the group according to cognitive competence level (high and low), considering the overall average of the group's score as guideline, and Metacognitive Strategies Scale in Problem Solving (MSSPS). The method included observations and clinic interviews based on solution of Problem Solving 1st Degree Algebraic Equations (PSAET) as well. Statistical procedure, through Pearson correlation and Student’s t-tests, showed a statistically significant correlation between WASI and PSAET, which demonstrated the existence of relationship between cognitive ability and performance in problem solving and comprehension of error by the student. In addition, there was detected a significant difference between students with high and low levels of cognitive ability, referent to the performance in problem solving and comprehension of errors, proving that students with higher levels of cognitive ability showed best performance, by making fewer errors and comprehending them more frequently. Furthermore, there was confirmed the existence of a relationship between the use of metacognitive strategies and comprehension of the error, and relatively to cognitive competence - through observation and clinical interview. This is an evidence that, despite the strategies were not employed at all stages of problem solving (before, during and after reading the statement and during and after the resolution of the problem) with the same frequency, students with higher levels of cognitive competence demonstrated using a larger set of strategies, aware of the need to the right utilization at all stages of resolution, compared to students with low levels of cognitive competence. These results emphasized the importance of developing classroom activities with purpose of training the correct usage of metacognitive strategies, in order to improve the ability to solve mathematical problems, besides prevention and understanding of errors.