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Propriedades ergódicas do algoritmo da raiz quadrada

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Propriedades ergódicas do algoritmo da raiz quadrada

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Título Propriedades ergódicas do algoritmo da raiz quadrada
Autor Sobottka, Marcelo
Orientador Lopes, Artur Oscar
Data 2002
Nível Mestrado
Instituição Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de Matemática. Programa de Pós-Graduação em Matemática.
Assunto Dinâmica topológica
Espaço quociente
Raiz quadrada
Sistemas dinâmicos
Teoria ergódica
Resumo Neste trabalho, mostraremos que o algoritmo que determina digito a digito a raiz quadrada de um número real positivo, corresponde a um sistema dinâmico no plano com um comportamento dinâmico complexo. Uma relação de equivalência pode ser obtida e através dela determinamos um novo sistema dinâmico definido no espaço quociente. Tal sistema dinâmico será estudado a partir de dois pontos de vista: Dinâmica Topológica e Teoria Ergódiga. Mostraremos que tal sistema dinâmico é topologicamente conjugado ao shift map no espaço de Bernoulli sobre 10 símbolos. Além disso, mostraremos que existe uma medida invariante natural a qual ergódiga para este sistema dinâmico.
Abstract In this work, we will show that the algorithm, which determines digit by digit the square root of a positive real number, corresponds to a dynamical system in the plane with complex dynamical behaviour. A relation of equivalence can be obtained and through it we determine a new dynamical system in the quotient space. Such dynamical system will be study from two points of view: Topological Dynamics and Ergodic Theory. We will show that such dynamical system is topologically conjugated to a shift map in the Bernoulli’s space on 10 symbols. Furthermore we will show that there exists a natural invariant measure which is ergodic for this dynamical system.
Tipo Dissertação
URI http://hdl.handle.net/10183/80715
Arquivos Descrição Formato
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