Geometria e heterogeneidade na dinâmica no modelo de Potts

Abstract

O conceito de heterogeneidade de tamanhos de domínios (Heq), definido como o número de tamanhos distintos de domínios existentes em determinada configuração de um sistema, foi recentemente introduzido no contexto do modelo de percolação explosiva. Além de introduzir um novo expoente de escala, o mesmo se mostrou útil em outros problemas da mecânica estatística de equilíbrio, como o de percolação aleatória, bem como nos modelos de Ising e Potts. Neste trabalho, aplicamos e medimos esta quantidade em situações fora do equilíbrio. Em particular, após submetermos os modelos de Ising e Potts a um súbito resfriamento, a partir de um estado de equilíbrio de alta temperatura, para uma temperatura crítica ou subcrítica, T > Tc, medimos a evolução temporal de H(t). Mostramos que o comportamento para tempos grandes é uma lei de potência com expoentes diferentes para os casos crítico e subcrítico. Adicionalmente, o comportamento para tempos pequenos apresenta ainda um máximo no valor de H(t), quando a temperatura inicial é T0 → Ѡ. Apresentamos um extenso conjunto de dados de simulação que apoiam essas conclusões e discutimos perspectivas futuras, com o objetivo de tentar compreender melhor o comportamento de H(t).

The concept of domain size heterogeneity (Heq), the number of distinct domain sizes occurring in a given con guration, was recently introduced in the context of explosive percolation. Besides introducing a new scaling exponent, it was shown to be useful in other classical equilibrium statistical mechanics problems, like random percolation, and the Ising and Potts models. Here we apply and measure this quantity for out of equilibrium situations. In particular, after quenching the Ising and Potts models from a high temperature equilibrium state, T > Tc, to a critical or subcritical temperature, T Tc, we measure the time evolution of H(t). We show that the long time behavior is power law with di erent exponents for critical and subcritical coarsening. Moreover, the short time behavior also presents a surprising maximum of H(t) when the initial temperature is T0 → Ѡ. We present extensive simulation data supporting these conclusions and discuss future perspectives, in order to help understand the overall behavior of H(t).