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Uma estimativa do primeiro autovalor do laplaciano para hipersuperfícies mínimas

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Uma estimativa do primeiro autovalor do laplaciano para hipersuperfícies mínimas

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Título Uma estimativa do primeiro autovalor do laplaciano para hipersuperfícies mínimas
Autor Schneider, Cinthya Maria
Orientador Ripoll, Jaime Bruck
Data 2007
Nível Mestrado
Instituição Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de Matemática. Programa de Pós-Graduação em Matemática.
Assunto Geometria riemanniana
Resumo Seja N uma variedade riemanniana de dimensão n, orientável, compacta com curvatura de Ricci limitada inferiormente por uma constante positiva k. Seja M uma hipersuperfície mínima compacta e orientável, mergulhada em N. O objetivo fundamental deste trabalho é apresentar um resultado foi obtido por H. I. Choi e AI-Nung Wang em [4] que prova que ^1(M) > k/2; onde ^1(M) denota o primeiro autovalor do laplaciano de M: Este resultado é importante pois se N = Sn então dele decorre que ^1(M) > (n - 1) /2; dando evidências da veracidade de uma conhecida conjectura de Yau que afirma que, quando N = Sn; vale ^1(M) = n - 1.
Abstract Let N be a compact orientable n¡dimensional Riemannian manifold with Ricci curvature bounded below by a positive constant k; and let M be a compact orientable embedded minimal hypersurface of N. Our main purpose in this work is to present a result due to H. I. Choi and AI-Nung Wang [4] which proves that the first eigenvalue ^1(M) of the Laplacian operator of M satisfies ^1(M) >k/2: This result implies, in particular, that if M is the unit sphere Sn then ^1(M) > (n - 1)=2: This estimate is an evidence of the validity of a well known conjecture of Yau which asserts that under these hypothesis ^1(M) = n - 1:
Tipo Dissertação
URI http://hdl.handle.net/10183/8620
Arquivos Descrição Formato
000582781.pdf (535.5Kb) Texto completo Adobe PDF Visualizar/abrir

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