Otimização de processos com respostas múltiplas e categóricas

Abstract

A presente dissertação aborda a otimização de processos industriais através da utilização de projeto de experimentos. Em experimentos planejados, variáveis de respostas são usualmente consideradas como normalmente distribuídas. No entanto, em algumas situações, tal suposição é violada; por exemplo, quando respostas expressam contagens, podendo assumir somente valores inteiros e não-negativos. Nesses casos, é mais provável que as respostas sigam uma distribuição de Poisson e, em sua modelagem, deve-se utilizar os modelos lineares generalizados (MLG), adequados para respostas da chamada família exponencial, à qual pertence a distribuição de Poisson. Se ainda persiste a dúvida quanto ao comportamento das respostas, o modelo de quase-verossimilhança também é uma alternativa possível. Esta dissertação apresenta a reanálise de um experimento, apresentado em Arriba (2005), onde algumas respostas são categóricas. Na análise original do experimento, respostas categóricas foram modeladas através de regressão dos mínimos quadrados ordinários, desconsiderando a violação do pressuposto de normalidade das respostas. Na reanálise aqui apresentada, as variáveis são corretamente abordadas usando-se os modelos lineares generalizados. Como o objetivo do trabalho de Arriba (2005) era a otimização de um processo descrito por múltiplas respostas, comparam-se os resultados da otimização mediante as duas estratégias de modelagem das respostas, além de se propor um método alternativo, mais simplificado, de otimização experimental.

This dissertation deals with the optimization of industrial processes using Design of Experiments. In designed experiments, response variables are often considered as normally distributed. However, in some situations, such assumption is violated; for example, when responses express counts, and only non-negative integers numbers may come up as outcomes. In these cases, it is likely that responses follow a Poisson distribution which is then modeled by generalized linear models (GLM), since such distribution is a member of the exponential family. If a question still holds on the responses behavior, their modeling through the quasi-likelihood method is another option that should be considered. This dissertation analyses an experiment performed by Arriba (2005), where some responses are of categorical nature. In the original analysis presented by Arriba (2005), categorical responses were modeled using ordinary least squares regression, violating the normality assumption associated with that method. In the analysis presented here, variables are appropriately modeled using GLM. Since the objective in Arriba (2005) was optimizing a multiresponse process, results from the two optimization processes are compared. In addition, an alternative experimental optimization method, simpler than the one in Arriba (2005), is also presented.