Estudo de um modelo populacional de peixes considerando efeitos de migração

Abstract

O propósito do trabalho é estudar um modelo matemático sobre a p<r pulação de peixes, na situação de represamento de rio. As equações governantes são de tipo parabólico com condições de contorno de Neumann. O problema é abordado de maneira exata utilizando a função de Green, mas a impraticidade da implementação da solução exata, conduz à procura de uma abordagem alternativa. Escolheu-se a abordagem em diferenças mas pode ser utilizado o método de elementos finitos ou de volumes finitos. É feita uma descrição de diversos métodos em diferença em uma e duas dimensões e é considerado o método implícito de direções alternadas pela sua estabilidade incondicional. São feitas simulações numéricas em Matlab, para tentar explicar o comportamento populacional considerando efeitos da migração, bem como a influência de fatores tais como: reprodução, alimentação ou fatores climáticos (temperatura e nível da água). São simuladas numericamente quatro situações diferentes considerando efeitos de migração transversal e longitudinal, e são enunciados os c<r mentários e conclusões pertinentes.

The purpose of this work is to study a mathematical model of a fish population confined in a dam. The governing equations are of parabolic type with Neumann boundary conditions. The problem is analytically solved using the Green fu nction, but the infeasibility of implementation of this exact solution, leads us to seek an alternative approach. Finite difference approach was chosen, but finite elements or volumes methods may be used instead. A description is made of the various difference methods in one and two dimensions and the Alternated Direction Implicit Method is considered because of its unconditional stability. Numerical simulations were made in Matlab, trying to explain the population behaviour considering migration effects, and the infiuence of factor such as reproduction, diet and climatic factors (temperature and water levei) as well. Four different situations are numerically simulated, considering transverse and longitudinal migration, and pertinent comments and conclusions are stated.