Simulação numérica de escoamento bidimensional incompressível com obstáculos

Abstract

Neste trabalho, apresentam-se estudos de casos envolvendo simulação computacional de fluido incompressível com obstáculo. Discute-se a modelagem matemática, via Equações de Navier-Stokes incompressíveis para escoamentos em regime laminar, e discretização via o método de elementos finitos. O presente trabalho é baseado em estudos que possuem resultados clássicos a respeito desta área de estudo, de tal sorte que o objetivo principal não se concentra em pesquisas de novos campos de trabalho, mas sim de análise de pesquisas notáveis e suas respectivas aplicações. A modelagem se deu pelas Equações de Navier Stokes, auxiliadas pela Equação da Continuidade, considerando o fluido incompressível e viscoso e o domínio sendo bidimensional. As simulações computacionais foram obtidas via método dos Elementos Finitos, usando o pacote Gascoigne3D. A discretização no espaço foi feita com elementos quadrangulares lineares, e a discretização no tempo com uma combinação de esquemas de Euler implícito e Cranck-Nicholson. Em cada passo de tempo, a solução das equações não-lineares é obtida por iteração quasi-Newton, onde monitoramos a razão de convergência das iterações e, assim, computamos a solução do modelo numérico. Foram analisados casos clássicos, através de figuras geométricas simples encontradas em grandes obras, representando diferentes obstáculos para o escoamento, tais como objetos circulares, quadrangulares e retangulares. Tendo obtido resultados adequados à teoria, onde estes resultados representam a validação para o código, partiu-se para estudos de caso referentes ao capítulo de resultados de aplicação, com a finalidade de aumentar a referência bibliográfica sobre o assunto.

On this work, we show a study about cases involving computational simulation of incompressible fluid with obstacle. We discusses about mathematical modeling, by the laminar and incompressible Navier Stokes equations, and discretization by the Finite Element Method (FEM). This work is based in studies that have classic results about this area, so that the main goal is about the remarkable results and their applications. The mathematical modeling was obtained with the Navier Stokes Equations, aided by the Continuity Equations, considering a incompressible and viscous fluid and the domain 2D. The computational simulations were obtained by the Finite Element Method (FEM), using the Gascoigne3D. The space discretization was made with quadrangular linear elements, and the time discretization was made with a combination of the implicit Euler and Cranck-Nicholson method. In each time step, the solution of the non-linears equations is obtained with Quasi-Newton iteration, and we monitored the convergence reason about the iterations and, this way, compute the obtained values. We studied classic cases, with simple geometric configurations, that represents different obstacles to the flow, like circles, quadrangular and rectangular configurations. When the suitable results was obtained, we considered the code as validated and started results of application, with the main goal of increases the bibliografic reference about that area.