Formalismo para determinação da precisão de parâmetros cosmológicos a partir da análise da função de correlação angular

Abstract

Nesta dissertação analisamos o formalismo para se obter estimativas da precisão (ou barras de erro) de parâmetros cosmológicos que um dado survey fotométrico futuro tem potencial de restringir. Isso é feito por meio da função de correlação angular, a qual nos permite obter a matriz de covariância e por conseguinte a matriz de Informação de Fisher, cuja inversa possui a previsão destes erros. Utilizamos o Legacy Survey of Space and Time (LSST) como background para ilustrar algumas partes desse formalismo. Para o LSST, estudamos a função de distribuição de galáxias e a função de seleção fotométrica. Com isso, analisamos a função de correlação angular e o espectro de potência angular em termos dos parâmetros dessas funções, seus comportamentos em faixas de redshift, bem como em função de alguns parâmetros cosmológicos. Para atingir os objetivos supracitados, inicialmente introduzimos o modelo cosmológico padrão, baseado na métrica e equações de Friedmann-Robertson-Walker, e posteriormente estudamos a formação de estruturas no Universo no regime linear das pertubações. Dessa análise decorrem naturalmente a função de crescimento, a função de transferência e o espectro de potência. Isso nos levou a aprofundar o estudo do espectro de potência bem como da função de correlação espacial de dois pontos. Posteriormente consideramos as velocidades peculiares, o que nos levou ao efeito de distorção no espaço de redshift (RSD). Abordamos esse assunto em mais detalhes do que outros trabalhos. Posteriormente realizamos algumas das mesmas análises para a contraparte angular, isto é, a função de correlação angular e o espectro de potência angular. A partir dos coeficientes do contraste de densidade no espaço de Fourier com o efeito de RSD, obtivemos ambas as grandezas, função de correlação angular e espectro de potência angular. A partir dos coeficientes do contraste de densidade no espaço de Fourier com o efeito de RSD, obtivemos ambas as grandezas, função de correlação angular e espectro de potência angular, com o RSD embutido. Apresentamos o arcabouço estatístico no que concerne os surveys de galáxias. Para isso, começamos apresentando uma estimativa do espectro de potência e sua variância. Argumentamos que isso é um caso particular do estimador de Feldman, Kaiser & Peacock (FKP), generalizado no Apêndice desta dissertação. Apresentamos o método da Likelihood da qual decorrem naturalmente as matrizes de covariância, e portanto a matriz de Fisher, previamente citadas.

In this dissertation, we analyzed the formalism to obtain estimates of the precision (or error bars) of cosmological parameters that a given future photometric survey has the potential to constrain. This is done through the angular correlation function, which allows us to obtain the covariance matrix and therefore the Fisher Information matrix, whose inverse bears the predictive power of these errors. We used the Legacy Survey of Space and Time (LSST) as a background to illustrate some parts of this formalism. For LSST, we studied the galaxy distribution function and the photometric selection function. With those, we analyzed the angular correlation function and the angular power spectrum in terms of the parameters of these functions, their behavior in redshift bins as well as a function of some cosmological parameters set. To achive the aforementioned goals, we initially introduced the standard cosmological model, based on the metrics and equations by Friedmann-Robertson-Walker (FRW). We then studied the formation of structures in the Universe in the linear regime of pertubations. From this analysis, the growth function, the transfer function, and the power spectrum naturally follow. This lead us to a more in-depth study of the power spectrum as well as the spatial two point correlation function. Later we considered the peculiar velocities, which lead us to the effect of distortion in the redshift space (RSD). We approached this subject in unprecedented detail. Subsequently, we performed some of the same analyzes for the angular counterpart, that is, the angular correlation function and the angular power spectrum. From the density contrast coefficients in the Fourier space with the effect of RSD, we obtained both quantities, angular correlation function and angular power spectrum, with the RSD built into them. We present the statistical framework regarding galaxies surveys. For this, we start by presenting an estimate of the power spectrum and its variance. We argue that this is a particular case of the Feldman, Kaiser & Peacock estimator (FKP) method, generalized in the Appendix of this dissertation. We present the Likelihood method from which the covariance matrices, and therefore Fisher’s matrix, both previously mentioned, naturally originated.