Comparação entre a aproximação hidrostática e a não-hidrostática na simulação numérica de escoamentos com superfície livre

Abstract

Nas simulações numéricas de escoamentos com superfície livre, frequentemente é utilizada a hipótese de que a pressão varia de forma hidrostática com a pro- fundidade da lâmina de água. Neste trabalho, com a finalidade de analisar a influência desta simplificação, foi utilizado um código que possui dois módulos, um que considera a pressão variando de forma hidrostática e outro que considera a variação de forma não-hidrostática. O código, derivado das equações de Navier-Stokes e da Continuidade, utiliza um esquema semi-implícito em diferenças finitas, de primeira ordem para as derivadas espaciais e de segunda ordem para as derivadas temporais, com um esquema de dois sub-passos de tempo. São simulados quatro casos hipotéticos, alguns com dados analíticos ou experi- mentais. Para a maioria dos casos analisados, comparando com resultados analíticos e experimentais, o código com a aproximação não-hidrostática forneceu resultados mais adequados que o código com aproximação apenas hidrostática. Os resultados mostram que existe uma diferença importante na distribuição de velocidades com a profundidade. Os níveis se mostraram menos sensíveis à forma de tratamento da pressão, porém, à medida que a declividade de fundo é mais importante, maiores são as diferenças entre os dois modelos.

Often, numerical simulations of free surface flow consider that the pressure varies hydrostatically with water depth and do not take dynamic pressure into account. In this work, in order to analyse the influence of such simplification, a code that has two modules was used, one looking at hydrostatic pressure varia- tion and the other at non-hydrostatic pressure variation. The code, derived from Navier-Stokes and Continuity equations, has a semi-implicit finite difference scheme, first order in space and second order in time, with two sub steps in time. Four cases are simulated, some of which have analytical or experimental results. For almost every case analyzed, the code with a non-hydrostatic pressure approximation had better results than the one with hydrostatic pressure approximation. Results show that an important difference exists between the two codes for vertical velocity distribution. Free surface levels are less sensitive to the pressure treatment, but differences become more important with increased bottom gradients