Iteração de contrações e produtos de matrizes

Abstract

Composições infinitas de um número finito de funções de um espaço métrico compacto nele mesmo podem ser vistas como representantes de elementos de um espaço de seqüências. Através dessa análise, demonstra-se que o conjunto dos pontos de acumulação dos iterados dessas funções é igual à interseção infinita dos conjuntos imagem das iterações. Como aplicação, prova-se que o conjunto limite das direções dos vetores após iterações infinitas de duas transformações lineares com autovetores expansivos suficientemente próximos é um conjunto tipo Cantor.

Infinite compositions of a finite number of functions from a compact metric space to itself can be seen as representatives of elements in a sequence space. Through this analysis, one can prove that the set of accumulation points of the iteration of those functions is equal to the infinite intersection of the image of the compositions. As an application, the limit set of the vectors directions after infinite iterations of two linear transformations whose expansive eigenvectors are sufficiently close is a Cantor-like set.