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dc.contributor.advisorGuidi, Leonardo Fernandespt_BR
dc.contributor.authorMonteiro, Guilherme Ferreirapt_BR
dc.date.accessioned2013-09-14T01:46:39Zpt_BR
dc.date.issued2013pt_BR
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10183/78005pt_BR
dc.description.abstractOs Espaços de Hilbert Equipados (EHE) são uma construção desenvolvida por Israel Gelfand e colaboradores que envolve a teoria das distribuições de Laurent Schwartz e os espaços de Hilbert. A construção é realizada a partir de um espaço de Hilbert H e de um subespaço denso ф C H, no qual a estrutura de espaço vetorial topológico é definida de modo que a inclusão seja contínua. A inclusão contínua é responsável pela inclusão contínua do dual H'C ф' e, a partir da identidade H = H', pela cadeia de inclusões ф С H C ф denominada tripla de Gelfand. Quando ф é também um espaço nuclear, a construção de Gelfand nos permite uma generalização do teorema espectral para operadores auto-adjuntos os quais tratam o espectro contínuo e discreto nas mesmas condições. Nessa dissertação, a construção explícita do EHE para a Mecânica Quântica do poço potencial quadrado será revista, bem como a natureza de seus objetos no formalismo de Dirac (bras e kets). Este potencial foi escolhido como o caso mais simples no qual um tratamento igual dos espectros contínuo e discreto é obtido através da teoria.pt
dc.description.abstractThe Rigged Hilbert Spaces (RHS) are a mathematical construction developed by Israel Gelfand and collaborators which involves Laurent Schwartz's Theory of Distributions and Hilbert spaces. This construction is accomplished by the choice of a dense subset ф of a Hilbert Space H ф С Н, on which the structure of a topological vector space is de ned, such this embedding is continuous. This embedding is responsible for the continuous embedding of the dual space H'C ф' and, by the identity H' = H, for the chain of continuous embeddings ф С H C ф', known as Gelfand's triple. When ф is also a nuclear space, Gelfand's construction allows a generalization of the spectral theorem for self-adjoint operators which treats the continuous and discrete spectra on the same footing. On this dissertation, the explicit construction of RHS for quantum mechanics' nite square well potential will be reviewed as well as the nature of its Dirac's formalism objects (bras and kets). This potential was chosen as the most simple case where an equal treatment of continuous and discrete spectra is achieved by the theory.en
dc.format.mimetypeapplication/pdfpt_BR
dc.language.isoporpt_BR
dc.rightsOpen Accessen
dc.subjectMatemática aplicadapt_BR
dc.subjectFuncoes de greenpt_BR
dc.subjectMecânica quânticapt_BR
dc.titleConstrução do espaço de Hilbert equipado na mecânica quântica : o poço quadrado unidimensionalpt_BR
dc.typeDissertaçãopt_BR
dc.contributor.advisor-coAzevedo, Fabio Souto dept_BR
dc.identifier.nrb000898164pt_BR
dc.degree.grantorUniversidade Federal do Rio Grande do Sulpt_BR
dc.degree.departmentInstituto de Matemáticapt_BR
dc.degree.programPrograma de Pós-Graduação em Matemática Aplicadapt_BR
dc.degree.localPorto Alegre, BR-RSpt_BR
dc.degree.date2013pt_BR
dc.degree.levelmestradopt_BR


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