Desigualdade de Markov-Dobrushin para canais quânticos

Abstract

Neste trabalho, revisamos o artigo de L. Accardi, Y. G. Lu e A. Souissi no qual a desigualdade de Markov-Dobrushin é estendida para canais quânticos, e exploramos sua aplicação no contexto das cadeias de Markov quânticas, definidas por S. Gudder, sobre grafos finitos. Na desigualdade obtida, é necessário determinar o ínfimo de uma família de operadores, através do qual se obtém uma versão quântica da constante de Markov-Dobrushin. Estudamos exemplos cuja constante fosse não nula, obtendo-se em particular resultados para QMCs definidas por matrizes de Pauli.

In this work we review the article by L. Accardi, Y. G. Lu, and A. Souissi, in which the Markov-Dobrushin inequality is extended to quantum channels. We explored its application in the context of Quantum Markov Chains (QMCs), defined by S. Gudder, on finite graphs. In the inequality obtained, it is necessary to determine the infimum of a family of operators, through which we obtain a quantum version of the Markov-Dobrushin constant. We studied examples in which the constant was nonzero, obtaining in particular results for QMCs defined by Pauli matrices.