Funtores separáveis aplicados a anéis graduados

Abstract

Neste trabalho estudamos funtores separáveis e suas propriedades. Estudamos condições necessárias e suficientes para que os funtores restrição e indução, associados a um homomorfismo de anéis, sejam separáveis. No caso em que R _e um anel fortemente graduado por um grupo G, mostramos que R é separável sobre Re se, e somente se, G é finito e a função traço é sobrejetiva, onde e é o elemento neutro do grupo G. Estes resultados foram apresentados em 1989 por Nastasescu, Van Den Bergh e Van Oystaeyen em [6].

In this work we study separable functors and its properties. We study necessary and su cient conditions for the restriction functor and the induction functor to be separable. When R is strongly graded by a group G we show that R is separable over Re if and only if G is nite and the trace function is surjective, where e is the identity element of G. These results were presented in 1989 by Nastasescu, Van Den Bergh e Van Oystaeyen em [6].