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Modelagem e projeto computacional de materiais micro-porosos com distribuição aleatória utilizando uma formulação de elementos de contorno

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Modelagem e projeto computacional de materiais micro-porosos com distribuição aleatória utilizando uma formulação de elementos de contorno

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Título Modelagem e projeto computacional de materiais micro-porosos com distribuição aleatória utilizando uma formulação de elementos de contorno
Outro título Computational Modeling and Design of Random Micro-porous Materials Using a Boundary Element Formulation
Outro título Modelado y Diseño Computacional de Materiales Micro-porosos con Distribución Aleatoria Utilizando una Formulación de Elementos de Contorno
Autor Buroni, Federico Carlos
Orientador Marczak, Rogerio Jose
Data 2006
Nível Mestrado
Instituição Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Escola de Engenharia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica.
Assunto Elementos de contorno
Mecanica dos solidos
Micromecânica
Resumo Este trabalho apresenta uma Formulação de Elementos de Contorno para a modelagem em duas dimensões de microestruturas multi-fase que contêm furos e inclusões cilíndricas de raio variável, baseada nos trabalhos de Henry & Banerjee, 1991 e Banerjee & Henry, 1992 para sólidos tridimensionais. Na presente formulação, a inomogeneidade não é discretizada da forma convencional, com vistas a um método computacionalmente mais eficiente. Na implementação numérica são considerados materiais micro-porosos com distribuição aleatória. Cada micro-poro é modelado como um furo cilíndrico utilizando um único elemento de furo o qual interpola as variáveis físicas com funções de forma de base trigonométrica. Neste trabalho são propostas funções de forma para elementos de furo com graus de liberdade adicionais ao elemento proposto originalmente por Henry & Banerjee, 1991, obtendo-se elementos de 4, 5 e 6 nós. A integração dos núcleos singulares no elemento de furo é realizada pelo método direto, resultando um elemento regularizado. Essa integração é analisada em detalhes através de diversos experimentos numéricos, e sua eficiência é comprovada. Vários exemplos são estudados para ilustrar o desempenho do método. A formulação é utilizada para resolver o problema elástico de um Elemento de Volume Representativo (EVR) e aplicar a Teoria de Campos Médios para encontrar propriedades efetivas de materiais micro-porosos com matriz homogênea e isotrópica. Expressões para avaliar propriedades efetivas sob hipótese de Estado Plano de Tensões (EPT) e Estado Plano de Deformações (EPD) para materiais isotrópicos e transversalmente isotrópicos são desenvolvidas. Como exemplo de aplicação é modelado um material com propriedades e distribuição estatística de furos tomadas da microestrutura de um ferro fundido nodular ferrítico e considerando a hipótese de EPT. Neste exemplo é obtida a quantidade de inomogeneidades que é preciso modelar para considerar um EVR. Mostra-se que a formulação é eficiente e especialmente adequada para estimar propriedades efetivas em materiais micro-porosos. Adicionalmente, desenvolve-se também um procedimento geral para o projeto computacional de materiais compostos micro-heterogêneos com propriedades elásticas de acordo com os requerimentos pré-especificados. Esse procedimento combina Algoritmos Genéticos (AG) e o Método de Busca Direta (MBD) com a formulação de Elementos de Contorno desenvolvida. Visando acelerar o AG uma estratégia para aproximar o valor da função objetivo é proposta e implementada. A eficiência e capacidade da ferramenta desenvolvida são ilustradas mediante a solução de um problema inverso. Os resultados obtidos mostram importantes melhorias no tempo computacional, em comparação com a implementação do AG convencional, sem grandes perdas na precisão.
Abstract In this work a Boundary Element Formulation for modeling two-dimensional multi-phase microstructure containing cylindrical holes and inclusions of variable radii is presented. The formulation is based on the works of Henry & Banerjee, 1991 and Banerjee & Henry, 1992 for three-dimensional solids. In the proposed approach it is not necessary to discretize the inhomogeneity like in conventional boundary methods, leading to a computationally more efficient method. In the numerical implementation, random micro-porous materials are considered. Each micro-pore is modeled as a cylindrical hole using a single hole element which use trigonometric shape function to interpolate physical unknowns. In addition, the original elements proposed by Henry & Banerjee, 1991 are further developed, and higher order elements of 4, 5 and 6 nodes are introduced. The integration of singular kernels of the hole element is accomplished by the direct method, resulting a regularized element. The integration results are analyzed in detail through various numerical experiments, and its efficiency is proved. Several examples are studied in order to illustrate the performance of the method. The formulation is used to solve the elastic problem in a Representative Volume Element (RVE) and the Theory of Mean Fields is applied in order to obtain effective properties of random micro-porous materials with homogeneous and isotropic matrix. Expressions for the evaluation of effective properties over Plane Stress and Strain Plane hypothesis for isotropic and transversally isotropic materials are developed. As an application example, a material with the same properties and microstructure distribution of the austempered ductile iron is modeled considering the Plane Stress hypothesis. In this example the quantity of inhomogeneities necessary for the model to deliver a RVE is obtained. It is demonstrated that the formulation is efficient and specially adapted for effective property estimation in micro-porous materials. Additionally, a general procedure to perform the computational design of micro-heterogeneous composite materials with pre-specified elastic properties requirements is developed. It combines the use of Genetic Algorithms (GA) and the Direct Search Method along with the proposed boundary element formulation. To accelerate the GA a strategy for approximation of the objective function is proposed and implemented. The performance and capabilities of the devised tool are illustrated by solving an inverse problem. The results obtained show important savings in computing time in comparison to the standard GA, with only minor accuracy degradation.
Resumen En este trabajo se presenta una Formulación de Elementos de Contorno para el modelado en dos dimensiones de microestructuras multifase que contienen agujeros e inclusiones cilíndricas de radio variable, basándose en los trabajos de Henry & Banerjee, 1991 y Banerjee & Henry, 1992 para sólidos tridimensionales. En esta formulación, la inhomogeneidad no es discretizada en la forma convencional, buscando un método más eficiente computacionalmente. En la implementación numérica son considerados materiales micro-porosos con distribución aleatoria. Cada micro-poro es modelado como un agujero cilíndrico utilizando un único elemento de agujero, el cual interpola las variables físicas con funciones de forma de base trigonométrica. En este trabajo son propuestas funciones de forma para elementos de agujero con grados de libertad adicionales al elemento propuesto originalmente por Henry & Banerjee, 1991, obteniéndose elementos de 4, 5 e 6 nodos. La integración de los núcleos singulares en el elemento de agujero se realiza por el método directo, resultando un elemento regularizado. Esta integración es analizada en detalle a través de diversos experimentos numéricos, y su eficiencia es comprobada. Varios ejemplos son estudiados para ilustrar el desempeño del método. La formulación es utilizada para resolver el problema elástico de un Elemento de Volumen Representativo (EVR) y aplicar la Teoría de Campos Promedios para encontrar propiedades efectivas de materiales micro-porosos con matriz homogénea e isotrópica. Expresiones para evaluar propiedades efectivas sobre la hipótesis de Estado Plano de Tensiones (EPT) y Estado Plano de Deformaciones (EPD) para materiales isotrópicos e isotrópicos transversales son desarrolladas. Como ejemplo de aplicación se modela un material con propiedades y distribución estadística de agujeros tomadas de la microestructura de hierro fundido nodular ferrítico, considerando a hipótesis de EPT. En este ejemplo se obtiene la cantidad de inhomogeneidades que es preciso modelar para considerar un EVR. Se muestra que la formulación es eficiente y especialmente adecuada para estimar propiedades efectivas de materiales micro-porosos. Adicionalmente, también se desarrolla un procedimiento general para el diseño de materiales compuestos micro-heterogéneos con propiedades elásticas de acuerdo con requerimientos pre-especificados. Este procedimiento combina Algoritmos Genéticos (AG) y el Método de Búsqueda Directa con la Formulación de Elementos de Contorno desarrollada. Buscando acelerar el AG una estrategia para aproximar el valor de la función objetivo es propuesta e implementada. La eficiencia y capacidad de la herramienta desarrollada es ilustrada mediante la solución de un problema inverso. Los resultados obtenidos muestran importantes mejoras en el tiempo computacional en comparación con la implementación del AG convencional, sin grandes pérdidas en la precisión.
Tipo Dissertação
URI http://hdl.handle.net/10183/8702
Arquivos Descrição Formato
000587027.pdf (2.086Mb) Texto completo Adobe PDF Visualizar/abrir

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