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Sobre alguns problemas de espalhamento e equações de evolução não lineares

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Sobre alguns problemas de espalhamento e equações de evolução não lineares

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Título Sobre alguns problemas de espalhamento e equações de evolução não lineares
Autor Zingano, Paulo Ricardo de Avila
Orientador Cavalcante, Jairo Athayde
Data 1986
Nível Mestrado
Instituição Universidade de Brasília. Departamento de Matemática.
Assunto Equacoes diferenciais parciais
Equacoes diferenciais parciais nao lineares
Operador de schrodinger
Teoria do espalhamento
Teoria do espalhamento : Sistema de shimizu-wadati
Teoria do espalhamento : Sistemas zs-akns
Resumo Neste trabalho, são apresentados os aspectos essenciais da teoria de espalhamento inverso e suas aplicações ao estudo de equações de evolução não lineares. A teoria de espalhamento do operador de Schrõdinger para potenciais decaindo a limites definidos ao x + ± oo e considerada primeira com aplicações ao problema de valor inicial para a equação de Korteweg- de Vries. Segue uma discussão da teoria de espalhamento para sistemas AKNS, uma classe de problemas de autovalores direta ou indiretamente relacionada com a maior parte das equações de evolução não lineares solúveis pelo método de espalhamento inverso de interesse na prática . Uma equação não linear recentemente encontrada solúvel por esse método é discutida no Último capítulo em conexão com o problema de espalhamento de Shimizu- Wadati. Muitos tópicos importantes não são tratados aqui, incluindo o caso periódico da equação de Korteweg- de Vries, leis de conservação, formalismos Hamiltonianos, transformações de Bäcklund, comportamento assintótico das soluções ao t + co e teoria de perturbação.
Abstract In this work, it is presented the essential aspects of the theory of the inverse scattering transform and its applications to the study of nonlinear evolution equations. The scattering theory of the Schródinger operator for either bump- or steplike potencials is considered first, and applications to the initial value problem for the Korteweg- de Vries equation are given. There follows a discussion of the scattering theory for AKNS systems, a class of spectral problems which is ultimately related to most of the interesting nonlinear evolution equations solvable by the inverse scattering method. A recently found integrable equation is discussed in the last chapter in' connection with the scattering problem of Shimizu- Wadati. Many important topics are not considered here, such as the periodic case for the Korteweg- de Vries equation, conservation lav/S, Hamiltonian formalisms, Bäcklund transforrnations, long-time asymptotic behavior of solutions , and perturbation theory.
Tipo Dissertação
URI http://hdl.handle.net/10183/122173
Arquivos Descrição Formato
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